Enero 2007

Música y matemáticas

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Música y matemáticas


No se asusten. No entraré en una terrible disertación matemática, serán sólo unas pinceladas pues es tan estrecha la relación entre la música y los números que era inevitable escribir unas líneas acerca de su estrecho parentesco a través de la historia y de cómo este tipo especial de música nos rodea de continuo.


Desde Pitágoras hasta la actualidad, pasando por Boecio, las catedrales góticas o los fractales, el número y la música han ido de la mano. Música y matemática son en el fondo la misma cosa, una en el tiempo, otra en el espacio.

Ya escribimos sobre los efectos benéficos de la música, sobre su repercusión positiva en la mente, la psique y el cuerpo. Pero quizás sea momento de resaltar que esto ocurre porque nos estamos dando una maravillosa “ducha de números”.

Todos los sonidos que escuchamos podemos transformarlos en números por un proceso muy sencillo, de modo que una pieza musical podríamos convertirla en fracciones y números.

Todos hemos jugueteado alguna vez con la cuerda de una guitarra intentando extraer alguna melodía conocida. Pulsando arriba y abajo el sonido va cambiando porque nosotros modificamos la longitud de la cuerda que suena. Si, por ejemplo, tenemos una cuerda de 60 cm, que suena “Sol”, al pulsar en el centro de la longitud de la cuerda (traste 12 para la guitarra), sonará también un Sol, pero una 8ª más aguda, es decir “Sol1” el sonido que hace 8.

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Por tanto se logra la octava haciendo sonar una de las dos partes en que habíamos dividido la cuerda, 1/2.= 8ª. Esto es una ley, siempre se da, aunque sea otro sonido el que tomemos para el ejemplo, como el Fa o el Do; al partir por la mitad la cuerda sonará ese mismo sonido una octava más aguda.

Si en vez de partir nuestra cuerda en dos la dividimos en tres y hacemos sonar dos partes, obtendremos la 5ª, el quinto sonido desde Sol, en nuestro ejemplo el Re. De modo que 3/2 es igual a una 5ª.

Y por último si tomamos 4 partes y hacemos sonar 3 sonará la 4ª nota, en nuestro ejemplo el Do. Por tanto 4/3 nos dará la 4ª.

De este modo hemos obtenido tres proporciones que se corresponden con tres intervalos musicales.

Sintetizando:

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¿A que empieza a sonar a matemáticas…?

En realidad la serie se completa con los intervalos de tercera mayor y menor y la segunda mayor y menor hasta cerrarse el ciclo con el 7º sonido, que suena un poco desafinado.

A esta serie matemático – musical se refiere la famosa leyenda que cuenta cómo Pitágoras, al pasar por una herrería, escuchó distintos sonidos al golpear el yunque con martillos de distinto grosor. Nuestro insigne matemático y músico nos quería indicar con esto que este fenómeno físico – armónico era bien conocido por él, pues lo utilizaba entre sus discípulos más cercanos para explicar la creación del cosmos.

También el famoso Boecio durante la Edad Media dedicó sus esfuerzos a estudiar este fenómeno y escribió un tratado legando al Renacimiento una división de la música en tres esferas: la música mundi, la música humana y la música instrumental. La primera era la más sutil, la producían los planetas al moverse en el cosmos, la segunda la relacionaba con la armonía entre el cuerpo y el alma y la última era una simple recreación de las dos anteriores en los instrumentos musicales, enseñanzas que había recuperado de los pitagóricos y que recuerda aquello de la música de las esferas. Sin embargo fue el famoso astrónomo Kepler quien dio consistencia a esa teoría de la música de las esferas, pues midió el afelio y perielio de los planetas entonces conocidos resultando de estas mediciones que la mayoría coincidían con alguna de las proporciones e intervalos que hemos indicado arriba.

Sí, los planetas hacían música armónica en sus movimientos elípticos. ¿Se referían a eso Pitágoras y Boecio en sus escritos?

Para no cansar mucho al lector terminaré por referir que esas mismas proporciones que descubrió Kepler, aparecen de continuo en plantas, flores, animales, fósiles y por supuesto en el cuerpo humano; que las utilizaron los constructores góticos en las catedrales y por ello el gran Goethe decía que esa arquitectura era música congelada; que los compositores en distintas épocas recurrieron a ellas para comenzar y acabar sus obras haciendo simbólica referencia a la creación del cosmos; quizás el caso más conocido sea el comienzo de “Así habló Zaratustra” de Richard Strauss, que se hizo famoso por la película 2001: Una Odisea en el espacio, de Stanley Kubrick.

En definitiva, la música que no escuchamos la percibimos con los sentidos. Toda ella nos rodea, la arquitectura clásica y moderna la proyecta, la escultura nos la muestra, la naturaleza hace gala de ser matemática, armónica y musical. Por esto el contacto con el Arte o con la naturaleza es sin duda una verdadera ducha de números armónicos, matemáticos y musicales.

Sebastián Pérez

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