Octubre 2014

El universo matemático: la ciencia física hoy

Escrito por  Jordi Cosp y Joaquín Sánchez
El universo matemático: la ciencia física hoy

Como dijo Galileo, "el universo está escrito en clave matemática". Los físicos siguen buscando las ecuaciones y modelos matemáticos que se ajusten al comportamiento de la Naturaleza, es decir, los modelos de las leyes que rigen el universo conocido.

Relatividad

A finales del siglo XIX, la física parecía encontrarse en un callejón sin salida. La mecánica clásica, establecida por Galileo y Newton desde el siglo XVII y mejorada a lo largo de doscientos años, se encontraba enfrentada a la nueva teoría de los campos electromagnéticos, impulsada gracias a los trabajos de Faraday y del físico escocés James Clerk Maxwell.

El dilema no se aclaró hasta el año 1905, en el que el brillante y entonces joven científico suizo-alemán Albert Einstein propuso un nuevo marco teórico que rompía los esquemas establecidos desde tiempos inmemoriales. Trabajando como modesto empleado de una oficina de patentes, en sus ratos libres (y seguramente en sus horas de trabajo aprovechando los descuidos de sus superiores) creó los cimientos de la teoría de la relatividad, que once años después ampliaría y por la que recibiría el reconocimiento mundial.

Fundamentalmente, la teoría de la relatividad rompe con los prejuicios preestablecidos por el "sentido común" basado en nuestra percepción: que el espacio y el tiempo son dos entidades independientes e invariables. Para ello, establece unos conceptos matemáticos que definen el espacio y el tiempo como cuatro dimensiones de un mismo continuo Espacio-Tiempo, que están profundamente interrelacionadas. De esta manera, cuando nos movemos, tanto el tiempo como el espacio se modifican permitiendo que otra magnitud, la velocidad de la luz en el vacío, se mantenga constante. La razón por la que la física no lo había descubierto hasta entonces es que estos fenómenos solamente se producen a altísimas velocidades, a cientos de miles de veces la velocidad del sonido.

De esta manera, apareció una nueva teoría capaz de explicar los fenómenos físicos de las altas velocidades y las grandes masas; fue la física de lo gigante, unos modelos matemáticos que podían explicar el movimiento de las estrellas y los nidos de las galaxias, de la luz que se curva al pasar cerca del Sol y por qué esta no puede escapar de un agujero negro, el movimiento a enormes velocidades de las partículas subatómicas y la variación del tiempo percibido por dos gemelos viajando en sendas naves espaciales por el espacio. Paradójicamente esta teoría que trató de unir, en un marco teórico, los fenómenos físicos conocidos estableciendo unas leyes absolutas, una idea absoluta, fue conocida como relatividad por haber roto el absolutismo de la materia y el espacio y haberlos convertido en relativos. Tal era el materialismo de la época. Desgraciadamente, ello causó enormes malentendidos entre los desconocedores de la física, que se apuntaron al carro de la afirmación absoluta y tan gratuita como falsa de que "todo es relativo".

La mecánica cuántica

Las aguas del entonces nuevo siglo XX trajeron nuevos cambios en el terreno de la física. Este nuevo marco teórico fue la teoría cuántica, desarrollado en gran medida por el propio Einstein, pero también por otros grandes genios como Planck, Bohr, Schrodinger, Heisenberg, Pauli, Fermi y tantos otros.

A diferencia de la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica se fija en el otro extremo de la percepción humana, el mundo de lo diminuto, el mundo subatómico. La mecánica cuántica también representó un cambio completo en nuestra percepción del mundo que nos rodea.

Para esta nueva teoría, la realidad física, el mundo sensible, lo único considerado real para el hombre del siglo XIX, dejaba de tener una realidad objetiva y pasaba a convertirse en funciones matemáticas que expresan una probabilidad de que nuestros sentidos perciban sensaciones. Se recuperaba, con un nuevo lenguaje mucho más matemático, el viejo concepto hindú de Maya, de un mundo ilusorio que impregna nuestros sentidos dándonos sensación de realidad, pero una realidad aleatoria y cambiante en función del espectador. Pero este mundo ilusorio es tan solo el reflejo de otro mundo ideal que está más allá de nuestra percepción sensible, solamente accesible a través del intelecto, que en el siglo XX tiene forma de ecuación matemática.

Mientras los objetos son grandes, estos se comportan según nos dice el "sentido común" fruto de la experiencia, pero a medida que se van haciendo pequeños, dejan de tener la existencia física que conocemos y el mundo objetivo se va haciendo cada vez más sutil, más variable, y se hace imposible determinar propiedades tan "simples" y "evidentes" en nuestro universo cotidiano como es su posición y la velocidad con que se mueven las partículas.

Como por arte de magia, cuando observamos una simple partícula y tratamos de apresarla y retenerla en un volumen cada vez más pequeño, este diminuto objeto empieza a agitarse con más y más rapidez y, por lo tanto, cuanto más la confinamos más se agita y más difícil se hace ver cómo se mueve en este reducido espacio.

Incongruencias

un-universo-matematico---FotonEl siglo XX marcó, pues, un cambio importante en la percepción del mundo físico que nos rodea. Este pasó de ser una realidad objetiva e invariable a un reflejo de unas pocas leyes matemáticas, lo que Platón hubiese llamado Ideas o Arquetipos, que, al plasmarse, nos muestran la multiplicidad de la Naturaleza. Pero este nuevo marco no es tampoco perfecto. Son dos teorías, dos modelos para explicar la misma compleja realidad. Mientras uno explica lo muy pesado y muy rápido, el otro explica lo diminuto. El problema aparece donde se unen los dos mundos en aquellos fenómenos que se dan en espacios muy pequeños pero se mueven a velocidades altísimas o son enormemente pesados a pesar de su reducido tamaño. En este momento deberíamos combinar las leyes de ambas teorías, pero cuando hacemos esto, el resultado es catastrófico y las soluciones que obtenemos no tienen ningún sentido, como si después de mucho investigar los resultados dijeran que el caballo blanco de Santiago es de color negro con topos rosas.

Un ejemplo de ello es lo que se conoce como espuma cuántica. Un extraño fenómeno que se produce cuando analizamos el mundo físico a escalas muy inferiores a las de las partículas subatómicas conocidas y que, por lo tanto, no podemos “ver” directamente sino que debemos imaginar el experimento usando solamente nuestra mente. Este experimento consiste en suponer qué ocurre con las partículas (e incluso el espacio “vacío”) a escalas muy pequeñas.

Según la mecánica cuántica, las partículas subatómicas no tienen volumen, son entidades puntuales, sin tamaño físico. Son puntos del espacio que tienen ciertas propiedades físicas que marcan un espacio a su alrededor con unos campos de fuerza que, a medida que nos acercamos al punto, son más difíciles de atravesar. Sería como un pequeño sistema solar en el que su radio de acción se extiende a una distancia enorme, comparativamente, al sol que está en el centro, aunque toda la materia esté concentrada en el punto central. Su masa se concentra en un espacio infinitesimal y, por lo tanto, aunque tenga una masa muy pequeña, el punto tiene una densidad infinita.

El problema viene cuando entra en juego la teoría de la relatividad, ya que necesitamos recurrir a ella para ver cómo se comporta un objeto extremadamente denso. Esta teoría nos dice que el espacio se curva alrededor de esta enorme masa hasta crearse un pequeño agujero negro, una singularidad en el espacio-tiempo. Así, el espacio se convierte en una especie de queso gruyer tan agujereado y caótico que en él no puede existir ya ley alguna. En este momento, la física deja de tener sentido y, por lo tanto, se hace evidente que hemos cometido algún error al aplicar los modelos matemáticos que creemos que pueden explicar el mundo. Las partículas subatómicas no pueden ser puntuales, deberían tener alguna forma, algún tamaño para evitar tal incongruencia.

Algo parecido ocurre con los agujeros negros o el big bang. La teoría de la relatividad nos dice que son puntos infinitesimales donde se concentran enormes masas; pero si son tan pequeños, cuando aplicamos las leyes de la mecánica cuántica su comportamiento debería ser diferente del esperado al que nos predice la teoría de Einstein.

Otro elemento oscuro de la física moderna es la enorme cantidad de partículas y fuerzas que observamos, o al menos observan los físicos, ya que nosotros debemos creer a pies juntillas sus afirmaciones, puesto que no es fácil repetir sus experimentos y sus cálculos. Electrones, quarks, gluones, fotones, muones, antipartículas, etc., pueblan un universo formado por una multiplicidad de diferentes partículas fundamentales. A medida que ha ido avanzando la física, nuevas partículas se van descubriendo para un mismo universo que se supone hijo de unas simples leyes matemáticas. ¿Por qué son necesarias cuatro fuerzas diferentes? ¿No serán ellas expresiones de una sola? ¿Por qué vemos tantas partículas fundamentales? Si fueran realmente fundamentales, ¿no debería ser un solo tipo que se nos aparece de múltiples maneras? ¿Por qué existen unas constantes fundamentales de la física, unos números mágicos que debemos incluir en las ecuaciones de manera que estas se parezcan al mundo que vemos? ¿No será que aún no hemos llegado a raíz de la física y no tenemos las ecuaciones fundamentales y, por lo tanto, debemos ajustar nuestra ecuaciones para que se parezcan a lo que vemos?

Algunas de estas preguntas, como la multiplicidad de fuerzas, han sido parcialmente explicadas por la física. Nuevos avances como la cromodinámica cuántica han permitido unificar algunos de los fenómenos que se muestran diferentes bajo la mecánica cuántica y la relatividad, aunque ha fallado en lo que se ha convertido en la prueba más difícil, que es encontrar una ley única que refleje el comportamiento de la gravedad, o sea, de las grandes masas, y el electromagnetismo, perceptible en objetos mucho más pequeños.

Pero quizá la teoría más innovadora y prometedora a principios de este nuevo siglo XXI es lo que se conoce como la teoría de cuerdas, una teoría que nació en los años 80 del siglo pasado pero que no fue hasta una década después y con varios cambios en su forma cuando esta ha sido aceptada por la mayoría de los físicos teóricos. Esta teoría rompe con algunos “dogmas” científicos preestablecidos, al igual que hicieron en su tiempo la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

La teoría de cuerdas

un-universo-matematico---tipos-de-quarkLa complejidad de la teoría de cuerdas está fuera del alcance de este trabajo. Para comprenderla en profundidad serían necesarios varios cursos de matemáticas y de física teórica. Pero ello no quiere decir que la idea fundamental de esta teoría no pueda entenderse en un breve escrito. Los detalles sí que se nos van a escapar y tampoco se puede entrar en los cálculos matemáticos. Se trata tan solo de mostrar una pincelada superficial a modo de introducción de lo que es esta teoría que está revolucionando la física teórica.

La idea fundamental de esta teoría se basa en que lo que hoy conocemos como partículas subatómicas (quarks, electrones, neutrinos, etc.) así como sus correspondientes antipartículas y también las partículas portadoras de fuerzas (fotón, gluón, el enigmático y esquivo gravitón, etc.) no son nada más que pequeñas cuerdecitas que, a modo de una cuerda de un violín, están vibrando de diferente manera. No se trata de diferentes tipos de cuerdas y de que a cada tipo de partícula le corresponda una partícula diferente. Las cuerdas son todas iguales, todas tienen la misma esencia, son lo mismo. La única diferencia estaría en su modo de vibración. Del mismo modo que una cuerda de un violín puede sonar de diferente manera según sea la longitud marcada por el dedo del músico, las cuerdas pueden “sonar” de diferente manera y mostrarse como diferentes partículas sin variar su esencia.

El problema fundamental de esta teoría es que no podemos verificarla de forma experimental ni de manera directa. Si se demuestra válida, será, quizá, el mayor triunfo del intelecto humano aplicado a la física. Tecnológicamente existe un obstáculo insalvable hoy en día (y probablemente durante muchas décadas todavía). No existe máquina capaz de ver algo tan pequeño como suponemos que es una cuerda. Imaginemos un gigante de varios cientos de metros de altura. Este gigante seguramente sería capaz de poder oír un violín, podría oír la música y decir de dónde procede, pero sus enormes ojos serían incapaces de distinguir el violín, y menos aún sus cuerdas. Para él, el violín sería tan solo un punto en el espacio, no tendría dimensiones, aunque sus efectos, su música, podría alcanzar distancias apreciables para el gigante. Lo mismo nos ocurre con la teoría de cuerdas. Podemos “oír” su música. Con nuestros modernos aceleradores de partículas (los “microscopios” de los físicos de partículas), podemos hacer chocar partículas subatómicas a enormes velocidades y ver su composición más íntima. Pero ni el mayor acelerador de partículas sería capaz de generar suficiente energía como para que los físicos pudieran “ver” las cuerdas.

Este nuevo modelo del mundo, tal vez sea más matemático que todos los modelos de la física anteriores. Aristóteles fue el primer científico conocido que nos dio el modelo físico más parecido a nuestra forma de ver el mundo basándose en nuestros sentidos más inmediatos y en el sentido común. Galileo y Newton nos dieron el primer modelo del mundo basándose en las matemáticas, y describieron la Naturaleza de forma cualitativa. Einstein rompió los conceptos estáticos de espacio y tiempo y los unió formando un “espacio” de cuatro dimensiones, con el que consiguió unificar bajo una sola ley el movimiento de los cuerpos grandes y los cuerpos veloces. Planck, Heisenberg, Bohr y muchos más nos mostraron que el mundo de lo diminuto era algo totalmente distinto al mundo que percibimos con nuestros ojos y que los conceptos físicos que adquirimos por sentido común son prejuicios que debemos salvar para entender el mundo subatómico.

La teoría de cuerdas va más allá. Nos dice que el mundo que nos rodea no tiene tres, ni cuatro (delante-detrás, derecha-izquierda, arriba-abajo y antes-después) sino hasta once dimensiones incomprensibles para el no-matemático, ya que esto es algo que no experimentamos cotidianamente. Y es dentro de estas once dimensiones donde vibran las diminutas cuerdas. Unas cuerdas de dimensiones incomprensibles y de tamaño indetectable. Pero las matemáticas nos permiten comprender este distante y a la vez cercano mundo.

La teoría de cuerdas nos muestra un mundo físico como una enorme sinfonía cósmica. Esta se compone, en sus elementos más pequeños, de cuerdas, como trazos de lápiz sobre un papel en blanco. Estas cuerdas vibran, cada una generando una nota y, según sea esta nota, se nos mostrará un tipo u otro de partícula subatómica o fuerza elemental, igual que la diferente manera de hacer un trazo de lápiz nos construirá letras diferentes o signos de puntuación que podrán unir o separar palabras u oraciones. Estas letras, a su vez, se unen formando palabras, del mismo modo que se unen las diferentes partículas subatómicas para generar diferentes tipos de átomos. A su vez, las palabras se unen formando oraciones. Oraciones cortas como dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, que se unen para formar agua, u oraciones larguísimas con múltiples verbos y sujetos que expresan ideas enormemente complejas y profundas, al igual que las moléculas de DNA, que se componen de una multitud de átomos y forman los ladrillos físicos de la vida. Las moléculas, más o menos complejas y combinadas inteligentemente, forman los más variados seres que pueblan el universo, desde una mota de polvo a un sistema estelar, pasando por el simple y a la vez complejo protozoo o el aún más complejo ser humano. Del mismo modo, se construye un libro uniendo de manera armónica las oraciones formando los diferentes capítulos, la introducción, el índice, etc.

El sentido de la ciencia

Si se llega a demostrar la teoría de cuerdas, el universo sería como un inmenso libro, enormemente complejo en su manifestación, pero sumamente simple en su base física, ya que está compuesto solamente por trazos de tinta sobre un papel blanco. Y del mismo modo que un libro es el reflejo de una idea, de un arquetipo que a través del escritor nos llega “congelado” a nuestras manos en espera de que le demos vida leyéndolo y reflexionando sobre él, el universo es el reflejo de una Idea, de una ley matemática que se manifiesta de diferentes maneras y que da la armonía que hace vibrar y une las cuerdas formando la Naturaleza que podemos ver a nuestro alrededor. Esta Idea está también “congelada” en el libro del universo y está esperando que nosotros la “leamos” y le demos nueva vida.

Este es el trabajo de los científicos. Este ha sido el sueño de tantos y tantos buscadores de los secretos de la Naturaleza. Aristóteles, Galileo, Newton, Maxwell, Einstein, Heisenberg y tantos otros que han entregado o entregarán sus vidas a la búsqueda de esta ley universal escrita en lenguaje matemático que rige el mundo manifestado y se nos presenta de tan diferentes maneras. Este es un sueño de la Humanidad que merece la pena vivir, porque comprender el universo es comprendernos a nosotros. Quizá, como dijo una vez un gran científico, el ser humano sea una forma que tiene el universo para comprenderse a sí mismo.

Bibliografía

BLAVATSKY, Helena P. La Doctrina Secreta. Tomos II y IV. Ed. Kier. Buenos Aires, 1999.

CAPRA, Fritjof. El Tao de la Física. Ed. Sirio. Málaga, 1997.

GHYKA, Matila. Filosofía y mística del número. Ed. Apóstrofe. Barcelona, 1998.

GREENE, Brian. El Universo elegante. Ed. Crítica/Planeta. Barcelona 2001.

LIVRAGA, Jorge Á. Magia, religión y ciencia para el tercer milenio. tomo II. Ed. NA. Valencia, 1996.

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