1.- INTRODUCCIÓN.-
El 6 de Agosto de 1945 es una de las fechas fatídicas para la ciencia moderna; trescientos mil muertos según estimaciones del gobierno japonés, todo ello sin considerar los problemas que posteriormente han producido las radiaciones del horrible hongo nuclear. La historia negra de la ciencia, sobre todo en estos últimos ciento cincuenta años, ha batido todos los records. Ya Einstein reflexionó sobre esta cara tan trágica de la Ciencia, al decir:
«La penetrante investigación y el sutil trabajo científico han aportado a menudo trágicas complicaciones a la humanidad (…) creando los medios para su propia destrucción en masa».
La experimentación en seres humanos con radioactividad, la invención de insecticidas y aerosoles, Chernobil, etc. La preponderancia de la tecnología, hermana bastarda de la ciencia, se ha vuelto tan poderosa que está convirtiendo al Planeta en un auténtico vertedero. ¿Qué relación tiene todo este panorama con el concepto que la enciclopedia Espasa recoge de Ciencia?: «El conocimiento cierto de las cosas por sus principios y causas».
El primer informe del club de Roma (organización creada en 1968 y formada por cien personas de cincuenta y tres países) denominado » Los límites al crecimiento » y publicado en 1972 advirtió del daño que la contaminación, la codicia y la desidia estaban infligiéndole a la Tierra. Alertaban de las consecuencias que podía acarrear un continuo crecimiento indiscriminado del agotamiento de los recursos del mundo y de la obsesión por los valores materiales.
Todo este cúmulo de grandes problemas no oscurecen la aportación que, al otro plato de la balanza, ha aportado la Ciencia: los antibióticos, la biología genética y molecular, la investigación espacial etc. No obstante lo anterior, los recientes estudios científicos en torno a la clonación humana, la manipulación genética y los alimentos transgénicos han destapado nuevamente la caja de Pandora, en palabras de Einstein: «Se puede, pero ¿se debe?», en definitiva: ¿Dónde están los límites de la Ciencia? ¿Se corresponden éstos con la mente humana o por el contrario los límites de la Ciencia están en su método, o en los límites del científico, como ser humano, en especial en lo ético? ¿O tal vez encontremos la respuesta en la tan denostada Filosofía de la Ciencia? La respuesta, si es que la hay, no es nada pacífica.
2.- EL TEOREMA DE GÖDEL
Según Jesús Mosterin, para acercarnos al Teorema de Gödel se hace necesaria una aproximación indirecta, a través, en primer lugar, de una paradoja; la denominada paradoja del mentiroso, recogida por Miguel de Cervantes Saavedra en su universal obra «El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha». En la Segunda Parte, Capítulo LI, expone la paradoja, que fue propuesta a Sancho Panza mientras ejercía de gobernador de la ínsula Barataria:
Un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío. Sobre este río estaba un puente. Al cabo del puente una horca y una casa de audiencia en la que había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, del puente y del señorío, y que decía así: » Si alguno pasare por este puente de una parte a otra, ha de jurar primero adónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar; y si dijere mentira, muera en la horca puesta al otro lado». Todo transcurría según lo previsto, hasta que tomando juramento a un hombre, juró y dijo que iba a morir en la horca que allí estaba. Los jueces repararon en el juramento de aquel hombre, y dijeron: » Si dejamos pasar libremente a este hombre, mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, como juró que iba a morir en aquella horca, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre».
En segundo lugar, siguiendo este acercamiento indirecto al Teorema, se necesita explicar el concepto de isomorfismo; entendido como una conexión entre un nivel del entendimiento y otro. El isomorfismo más común es el que se da entre el lenguaje y la mente. Estas palabras que el lector lee en este momento son combinaciones de líneas que tienen un significado atribuido; no significan nada por sí mismas, son meras conexiones con conceptos que están en nuestras mentes.
El último concepto que considerar es el de sistema formal. Un sistema formal es un sistema tipográfico, isomorfo a la teoría de los números; esto es, comparable a tomar las expresiones del lenguaje natural de las demostraciones geométricas y sustituirlos por símbolos que tengan el mismo significado. La clave de estos sistemas formales es que no podemos utilizar cualquier argumento ajeno al sistema.
El teorema de incompletitud traslada la paradoja del mentiroso al lenguaje matemático. Lo que demostró Gödel es comparable o isomorfo a la afirmación: «Este teorema no tiene demostración». Lo sorprendente es que él demostró el teorema diseñando su propio lenguaje lógico; descubrió, en definitiva, que existen afirmaciones verdaderas que no pueden ser probadas dentro del sistema. El Teorema de Gödel dice así:
«En cualquier sistema formal adecuado para la teoría de números existe una fórmula que no puede demostrarse y su negación tampoco.
La coherencia de un sistema formal adecuado a la teoría de números no puede demostrarse dentro del sistema».
3.- APORTACIÓN DEL TEOREMA A LOS LÍMITES DE LA CIENCIA
Este Teorema, denominado de incompletitud, pertenece a la denominada lógica matemática, rama que aborda cuestiones de gran calado filosófico como la naturaleza de la verdad, la certidumbre, en definitiva el Conocimiento.
Más allá del intento de los matemáticos por demostrar lo que el Teorema niega, éste aborda ultérrimamente preguntas propias de nuestra condición humana, de ahí su enorme fascinación. Estos aspectos son narrados magistralmente por Douglas Hofstadter, premio Pulitzer con su libro Gödel, Escher, Bach: Un eterno y grácil bucle. Ediciones Tusquets 1987; un agradable recorrido por la lógica, el arte y la música.
No era de extrañar en Gödel esta afición por suscitar en postulados matemáticos preguntas metamatemáticas, o mejor, postulados filosóficos; ya desde sus estudios universitarios en Viena, siempre aspiró a dedicarse a la denostada, en aquel momento, lógica matemática. En definitiva es volver a postulados de los filósofos antiguos: la verdadera ciencia va de la mano de la filosofía; la ciencia sin epistemología es un sin sentido.
Gödel está interesado en trascender los postulados matemáticos en busca del denominado Platonismo matemático; compuesto por realidades matemáticas independientes de la actividad humana: la realidad matemática objetiva, el mundo de las Ideas. Gödel lo define de la siguiente forma:
«Mas allá se extiende un mundo inmenso que existe independientemente de nosotros los humanos y que nos plantea un enigma enorme y eterno; aunque al menos parcialmente accesible a nuestra inspección y pensamiento».
El teorema de Gödel es una reformulación de las aporías de Zenón de Elea, actualmente denominadas paradojas autoreferenciales. Cuando nuestra mente conoce las matemáticas, está captando verdades independientes de la realidad abstracta. Por ello desde muy antiguo se considera a las matemáticas como un principal saber; Galileo lo proclamó al decir que: «El libro de la Naturaleza está escrito con caracteres matemáticos».
La simbiosis entre Filosofía y Ciencia es especialmente evidente en Platón, al punto que en la Academia figuraba en su pórtico de entrada: «Que no entre nadie que no haya estudiado Geometría».
En este sentido, cuando Gödel intuye en su teorema verdades objetivas, según Rebecca Goldstein, está comprometido con el Platonismo:
«La convicción de que los objetos tales como los números y los conjuntos sirven de modelos para nuestros sistemas, los cuales son verdaderos sólo en la medida en que describen la naturaleza de objetos tales como los números y conjuntos, constituye asimismo un compromiso con el platonismo».
Este mundo inteligible es punto de retorno donde las ramas del saber confluyen e interconexionan; en este sentido parece estructurarse un límite de la Ciencia por ser la fuente o emanación de la misma, el punto troncal de conocimientos, donde el conocimiento es Sabiduría; donde lo que sabemos de la Naturaleza se transforma en lo que creemos saber. Levantamos nuestros pensamientos y nos ponemos de «puntillas» e intuimos otra estancia totalmente nueva para nosotros.
Probablemente no hay otra forma más hermosa de poder captar esta idea que el Mito de la Caverna de Platón, descrito en la República. En la caverna aquel que suelta sus ataduras no está satisfecho con lo que sabe y se plantea la posibilidad de otra nueva realidad; es, en principio, un creer saber; la antesala de la Magna Ciencia; para convertirse al salir de la caverna en conocer las cosas por sus principios y causas; en definitiva lo que subyace en el teorema: La búsqueda de modelos o Arquetipos inspiradores y conformadores del mundo sensible.
Esta suerte de éxtasis en la búsqueda de la abstracción es la que se produce, por ejemplo, con la lectura de Platón, cómo insufla mucha más pasión el arquetipo de lo Bello o de lo Justo que la inducida por una persona hermosa o equilibrada.
Esta simbiosis de saber y creer saber, entre Ciencia y Filosofía, tiene una especial importancia en las matemáticas cuyo origen radica en su método; es decir, la metodología de Euclides plasmada en sus Elementos de Geometría, por ejemplo, y el método deductivo platónico comparten una misma identidad.
Desde un axioma primario o Arquetipo se deduce y se encuentra un resultado, o dicho de otro modo, se conforma la realidad sensible. En esta formulación adquiere una principal relevancia el axioma primario aceptado como verdadero, pues sea uno u otro, podemos construir geometrías muy distintas como elaboraron Loachevsky o Riemann, tan coherentes como la euclidiana. El problema es que el resultado no puede ser diferente para el filósofo que intenta explicar y conocer el por qué de este mundo sensible, único resultado posible.
Habrá que buscar con mayor énfasis el axioma primario cierto y no el aparente; en definitiva, poder encontrar el Arquetipo y no la idea fantasía. El problema en este punto se entrelaza con aspectos educativos y éticos también, cómo no, una vez más apuntadas por Platón hace más de 2.500 años.
4.- LA SITUACIÓN ACTUAL DE LA FILOSOFÍA DE LA CIENCIA.
Karl Popper, contemporáneo de Gödel, ha aportado una respuesta más radical al problema metodológico inductivo, una solución que constituye la base de su influyente filosofía de la ciencia. La idea central de Popper radica en que la evidencia nunca implicará que una teoría sea verdadera, puede rebatir la teoría suponiendo que sea falsa. Así, un número de cuervos negros no implica que todos los cuervos sean negros, pero la presencia de un único cuervo blanco supone que la generalización es falsa. Los científicos pueden, de esta forma, saber que una teoría es falsa, sin recurrir a la inducción. Además, enfrentados a una elección entre dos teorías opuestas, pueden ejercer una preferencia racional si una de las teorías ha sido refutada pero la otra no; entonces es racional preferir una teoría que podría ser verdad respecto a una que se sabe es falsa.
Quizá la forma más corriente de mostrar cómo se comprueban las teorías sea mediante el modelo hipotético-deductivo, según el cual las teorías se comprueban examinando las predicciones que implican. La evidencia que muestra que una predicción es correcta, confirma la teoría; la evidencia incompatible con la predicción, rebate la teoría, y cualquier otra evidencia es irrelevante. Si los científicos tienen una evidencia suficiente que corrobora y una no evidencia que rebate, pueden inferir que la teoría examinada es correcta. Este modelo, aunque es aproximado, parece en principio ser un reflejo razonable de la práctica científica, pero está envuelto en dificultades concretas.
Un reciente trabajo sobre el problema de los métodos de descripción inferencial en la ciencia ha tratado de evitar la debilidad del modelo hipotético- deductivo yendo más allá de las relaciones lógicas para responder a la conexión de la evidencia con la teoría.
El punto de partida para la mayoría del trabajo filosófico contemporáneo sobre la naturaleza de la explicación científica es el modelo denominado deductivo-nomológico, según el cual una explicación científica es una deducción de una descripción del fenómeno para ser explicada desde un conjunto de premisas que incluye, por lo menos, una ley de la naturaleza. Así, se podría explicar por qué sube el mercurio en un termómetro señalando el ascenso de la subida en la temperatura a partir de una ley que relaciona la temperatura y el volumen de los metales. El tema aquí es saber qué hace que algo sea una ley de la naturaleza, otro de los tópicos centrales de la filosofía de la ciencia. No todas las generalizaciones verdaderas son leyes de la naturaleza. Por ejemplo, la afirmación de que todas las esferas de oro tienen un diámetro de menos de diez kilómetros es una verdad presumible pero no es una ley. Las genuinas leyes de la naturaleza parecen tener un tipo de necesidad de la que carece la afirmación sobre las esferas de oro. Describen no sólo cómo funcionan las cosas en realidad sino cómo, de algún modo, deben funcionar. Sin embargo, está lejos de ser evidente cómo tendría que articularse esta noción de necesidad.
Otro planteamiento actual es el denominado relativista, cuyo representante más influyente es Thomas Kuhn. Al igual que el gran filósofo alemán del siglo XVIII Emmanuel Kant, Kuhn mantiene que el mundo que la ciencia investiga debe ser un mundo hasta cierto punto constituido por las ideas de aquellos que lo estudian. Esta noción de la constitución humana del mundo no es fácil de captar. No ocurre lo mismo que en la visión idealista clásica que explica que los objetos físicos concretos sólo son en realidad ideas reales o posibles, implicando que algo es considerado como objeto físico o como un objeto de cierto tipo, por ejemplo una estrella o un planeta, sólo en la medida en la que la gente así los categoriza. Para Kant, la contribución que parte de la idea y lleva a la estructura del mundo es sustancial e inmutable. Consiste en categorías muy generales tales como espacio, tiempo y causalidad. Para Kuhn, la contribución es asimismo sustancial, pero también muy variable, ya que la naturaleza de la contribución viene determinada por las teorías y prácticas concretas de una disciplina científica en un momento determinado. Cuando esas teorías y prácticas cambian, por ejemplo, en la transición desde la mecánica newtoniana a las teorías de Einstein, también cambia la estructura del mundo sobre la que tratan este conjunto de teorías. La imagen de los científicos descubriendo más y más sobre una realidad o idea independiente aparece aquí rechazada por completo.
5.- A MANERA DE CONCLUSIÓN
Probablemente Gödel se acerque más a la raíz del problema que el resto de pensadores. No obstante lo planteado hasta el momento en torno a los límites de la ciencia abre una disyuntiva muy similar a la que plantea Platón en el Teeteto al intentar definir verdaderamente la episteme o saber; después de tres definiciones rechazadas por Sócrates y, sin alcanzar un concepto satisfactorio, Sócrates abandona la escena para dirigirse al Pórtico del Rey para defenderse de una acusación lanzada en su contra.
La génesis del problema puede encontrarse en considerar la Ciencia, y por ende sus límites, como un compartimento estanco. Filosofía, Ciencia, Arte no son incompatibles, sino complementarias y necesarias las unas a las otras. A la ciencia le corresponde el papel de descubrir conocimientos y aportar nuevos datos, que son la materia prima de la información. Hoy disponemos de cantidades de información muchísimo mayores de las que tenían nuestros antepasados, pero escasean los signos que indiquen que la sabiduría humana aumente. La búsqueda de la sabiduría es el desafío esencial al que se enfrenta la Humanidad.
Los límites de la Ciencia no están en el método científico sino en el ser humano. El científico deberá armonizar a la luz de la Filosofía los valores éticos de su investigación. Hay que abandonar la investigación científica en cuanto facilite la destrucción humana. El científico ha de ser filósofo, que aspire al conocimiento del ser de las cosas y no a la utilidad o rentabilidad económica.
Existe la necesidad de hallar un nuevo enfoque en el que se invoquen deliberadamente valores que proporcionen al individuo objetivos y un contenido pletórico de significado. Lo que se necesita es una nueva visión ética, que tiene que abarcar: la ética de la naturaleza, impuesta por cuestiones medioambientales globales, la ética en el desarrollo que rompa el abismo que separa a los ricos de los pobres, la ética de la solidaridad dada la dimensión que adquieren los problemas que se plantean a la humanidad y que exigen una cooperación de todos; en definitiva una nueva ética de vida.
En palabras del filósofo Jorge Ángel Livraga:
«Es necesario el alegre regreso a la Armonía de la Naturaleza, al conocimiento de lo verdadero que jamás puede excluir a la única Realidad que es Dios. Al trabajo individual y colectivo, pero no masificante, que lleva a la libertad en convivencia con todos los seres visibles e invisibles.
Cuando las estrecheces diarias nos hacen ver que nuestra antigua casa ya no alcanza para las modernas necesidades de la vida, bueno es no enamorarse de sus características, con una especie de romanticismo enfermizo que trata de detener la marcha del tiempo.
Hay que pensar positivamente hacia el futuro sin aferrarse a las paredes resquebrajadas, al crujiente techo. Hay que reemplazar la casa y reencarnarla en una forma mas elevada. Para nuevamente decir: volvemos a casa, a la de siempre».
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