El estudio de las matemáticas en los años escolares suele representar una pesada carga para gran parte de los estudiantes, al no encontrarle a estas asignaturas una finalidad ni sentido práctico, y mucho menos una relación con el mundo en que vivimos. El desinterés por este campo del conocimiento se debe, sin duda, a la forma como es impartida en los centros de enseñanza, en los que no se suele resaltar su importancia más allá del ejercicio mental. Y, sin embargo, la ciencia moderna, cada vez más, redescubre su aplicación en todas sus ramas, constatando enseñanzas impartidas hace 2500 años por los sabios griegos en Occidente.
A través de la Filosofía, con el estudio comparado de antiguas teologías y de los textos de sabiduría, cuyo origen se pierde en la más remota antigüedad, se encuentra un lenguaje profundo, también llamado esotérico, universal.
H.P. Blavatsky afirma que “existe una sagrada ciencia de los números, conocida con diversos nombres, que se enseñaba en los templos de Asia y Egipto. Esta ciencia es de importancia suma para el estudio del ocultismo, puesto que nos suministra la clave de todo el sistema esotérico. El misterio de todo el universo está fundado, salvo muy contadas excepciones, en las jerarquías y en los verdaderos números de estos seres, invisibles para nosotros.”
(Glosario Teosófico)
“… La misma Naturaleza pudo haber enseñado a la humanidad primitiva, los principios de un lenguaje de símbolos, numérico y geométrico. De aquí que encontremos números y figuras usados como expresión y anales del pensamiento en todas las Escrituras simbólicas arcaicas… Cada cosmogonía ha comenzado con un círculo, un punto, un triángulo y un cuadrado hasta el 9, todo luego sintetizado por la primera línea y un círculo, la Década Pitagórica mística, la suma de todo, que abarcaba y expresaba los misterios de todo el Kosmos.”
(Doctrina Secreta, Vol.II. Sección II)
También comenta en sus textos que ese conocimiento, recopilado en Oriente por Pitágoras, sería transmitido en Europa a través de su Escuela de Filosofía en la Magna Grecia. Y, justamente, la civilización griega constituye una referencia constante a través de las diferentes épocas para la cultura occidental. El conocimiento que nos llega de su saber científico, matemático y filosófico es parte del legado recogido por los griegos de la época clásica, de Egipto, la India y Mesopotamia. En las antiguas escuelas griegas, se enseñaba que los números o Ideas se expresan a través de hechos geométricos, a partir de los cuales se crean todas las cosas. En palabras de Platón: “fue envirtud de la acción de las ideas y los números, que todos los géneros constituidos recibieron del Dios sus figuras”.
Platón va a dividir el estudio de las matemáticas en cuatro materias, las mismas que se impartían en la Escuela Pitagórica: LA ARITMÉTICA, LA GEOMETRÍA, LA MÚSICA Y LA ASTRONOMÍA; Ciencias que no se limitaban al aspecto formal de las cosas, si no que eran medios para conducir al alma hacia la percepción de los ritmos, las proporciones y la Armonía que gobierna en el Universo.
La Aritmética sería entonces el estudio del número en sí, de las leyes eternas de la naturaleza. La Geometría, expresa las formas que surgen del número y cumpliría la función de dirigir el alma a la
comprensión de lo que siempre es, a través de símbolos y formas. La Música o movimiento armónico, es el estudio de las proporciones y medidas en las artes, para que el ser humano aprenda la armonía del Universo. La Astronomía le permite al hombre la contemplación y el conocimiento de los seres perfectos. No se trataba solamente de mirar al cielo para medir y tomar datos, si no más bien de comprender esas relaciones del cosmos como un conjunto ordenado.
Los números no eran entonces entendidos como hoy, es decir, como cifras para efectuar cálculos, para los negocios, o para determinar cantidades y medidas. Aparte de estas aplicaciones, abarcaban mucho más. El número expresa un Principio invisible, es el símbolo de un arquetipo, o lo que luego Platón desarrollaría como “La Idea”. También es bueno saber que los griegos no empleaban cifras como las que empleamos hoy, su sistema de numeración se correspondía con las letras del alfabeto, y por lo tanto cada palabra y cada nombre tenían una clave numérica. El número era un medio para la comprensión de la armonía de la Naturaleza, lo cual era llevado a la práctica. A Pitágoras se atribuye la afirmación: “Todo está dispuesto conforme al número”. Su noción del número que rige el Universo, fue recogida por Platón, que relacionó el número arquetípico con las Ideas, de las cuales se generan las formas a través de la geometría.
CONCEPTO DE NÚMEROS PUROS
Para los antiguos griegos había dos clases de números, básicamente: Primero estaban los números divinos o Ideas, modelos invisibles de lo inmutable, con lo que no se podía efectuar operaciones. También eran esos atributos, cualidades o leyes que están más allá de lo que cambia y muere, y constituye la verdadera realidad. Luego estarían los números concretos, el número vulgar que estudiamos hoy y que sería un reflejo del anterior, empleado en los negocios y para determinar cantidades.
La palabra Filosofía, cuyo origen se atribuye a Pitágoras, significa Amor a la Sabiduría. Un Conocimiento que se refiere a la esencia de las cosas, a lo que es permanente e invariable pero que en el mundo manifestado se ve sujeto a leyes, relaciones, cualidades, etc. El filósofo busca la comprensión de las leyes invisibles, de lo que siempre Es y por lo tanto lo que constituye lo Real. Esas leyes eternas, como modelos arquetípicos, están regidas por Números-Ideas.
“Todo lo que la naturaleza ha dispuesto en el universo parece haber sido, tanto en sus partes como en el conjunto, determinado y puesto en orden de acuerdo con el número, por la previsión de aquel que creó todas las cosas… De acuerdo con el número, como de conformidad en un plano artístico, fueron creadas todas las cosas, y el tiempo, el movimiento de los iielos, los astros y todos los ciclos de todas las cosas.”
(Nicómaco de Gerasa. Neopitagórico s. I d.C.)
El concepto de número puro se refiere a principios o símbolos que encierra la Naturaleza y que, curiosamente, coinciden sus representaciones geométricas en diferentes civilizaciones alejadas y desconocidas entre sí. Según H. P. Blavatsky: “La Filosofía no hubiera podido nunca formar su concepto de una deidad lógica, universal y absoluta, si no hubiera tenido ningún punto matemático en el interior del círculo, sobre el cual basar sus especulaciones.”
(H.P.B. Doc.Sec. Volumen II. Sección XIV)
“La doctrina de los números había sido revelada a los hombres por los dioses. El sonido y la armonía hicieron surgir al mundo del caos, construido según la proporción musical.”
Según la Teogonía Pitagórica: “La Mónada es el principio de todas las cosas. De la mónada y la dúada indeterminada, los números; de los números, los puntos; de los Puntos, las líneas; de las líneas, las superficies; de las superficies, los sólidos; de éstos, los cuerpos sólidos cuyos elementos son cuatro: el Fuego, el Agua, el Aire, la Tierra; en todos los cuales, transformados (correlacionados) y totalmente cambiados, consiste el mundo.”
(H.P.B. Doc.Sec. Volumen II. Sección XII)
El número como principio parte de un munto, la Mónada, de la cual surgen los demás puntos como emanaciones o movimientos del punto. Los pitagóricos usaban disposiciones de puntos geométricamente, dando lugar a los números figurados que definen las características de diversos grupos de números a través de su crecimiento geométrico, como veremos más adelante. El número puro, despojado de la cifra es el principio en la serie de números naturales. De manera que “Uno” es el principio de unidad, identidad, concordia, empatía. Y “Dos”, de desigualdad, dualidad, discordia.
Volviendo a Nicómaco, él define el número como una multitud limitada (conjunto finito), una combinación de mónadas, es una serie animada que surge de la Unidad. Asimismo H.P. Blavatsky, comenta que para los antiguos “todo el Universo, metafísico y material, estaba contenido y podía expresarse y describirse por los dígitos que encierra el número 10, la Década Pitagórica.” En la Década, partiendo del sistema deductivo de Platón, la pluralidad parte de la Unidad o los dígitos surgían de la Década para ser finalmente reabsorbidos en el círculo infinito. Y más adelante escribe, que en el plano superior el Uno no es un número sino un cero, un Círculo. En el mundo manifestado se convierte en un 1, origen de la secuencia de los números naturales. “Los números impares son divinos, los pares terrestres…”
(H.P.B. Doc.Sec. Volumen IV. Sección X)
El Uno, es entonces, el Bien, principio de Identidad, la Armonía absoluta. La palabra latina Solus tiene relación con único Dios y con Sol. En geometría se
relaciona con el punto como entidad carente de dimensión, a partir de la cual se originan todas las formas.
El Dos, es el primer número par femenino. Es dualidad, oposición, polaridad, diferenciación, discordia. Es el estado imperfecto en el que cayó el primer ser
manifestado cuando se separó de la Mónada, creándose la bifurcación entre los dos caminos del bien y el mal. Geométricamente es el primer movimiento
del punto que genera la línea.
El Tres, es el primero de los números impares, masculino. Relacionado con la primera figura plana que es el Triángulo. Es potencia generadora, principio de
formación y crecimiento. Son los tres aspectos de la Divinidad en el mundo manifestado, en la naturaleza y en el ser humano.
El Cuatro, representado por un cuadrado o por la primera figura sólida de cuatro lados, el Tetraedro; se relaciona con la perfección en el mundo manifestado.
Según Blavatsky, los pitagóricos enseñaban que el Alma es un número que se mueve por sí y que contiene el número 4; y el hombre espiritual es el número 3.
Esta unión del 3 y el 4, se observa en la figura de la pirámide, donde los cuatro lados confluyen en un vértice formando un perfil triangular, sintetizado por los pitagóricos
en la tetraktys. Esta figura triangular, conformada por los primeros cuatro números dispuestos en forma de puntos, suman diez en total, y representa el
Universo ordenado como una unidad de fuerzas en las que se relaciona el Todo con las partes.
La mitad del Diez es el Cinco, compuesto por un Binario y un Ternario. Es la unión entre el principio femenino y el masculino. Símbolo de Afrodita como Amor generador,
es Armonía, Salud y Belleza. Relacionado con el Diez, como su reflejo, es el Microcosmos dentro del Macrocosmos. Expresa una sincronía entre el
ritmo del Alma humana y la del Universo. La imagen gráfica es la estrella de cinco puntas o pentagrama. La relación con los cinco elementos y los cinco
sentidos va más allá del aspecto físico, ya que se expresa en este número el quinto principio que se eleva por encima de los cuatro aspectos materiales. Es
la conciencia humana despierta, el hombre que crece en Armonía con el Universo.
El Seis, expresa las direcciones del espacio, las seis caras del cubo. Es estabilidad y equilibrio en la naturaleza manifestada. H.P.B. relaciona este número
con la Svástika hindú y con la evolución del Cosmos. Ha sido considerado como emblema de la naturaleza física. Representado por un doble triángulo equilátero o
por un Hexágono (polígono de seis lados), es la mezcla de los Tres Fuegos y las Tres Aguas, de donde resulta la procreación de los elementos de todas las
cosas.
La misma figura de los dos triángulos con sentido inverso o estrella de seis puntas, más un punto en el centro representan el Siete. Es la forma física más el
alma inmortal. Es símbolo de la Vida Eterna, de lo que no tiene un Principio, ya que el 7 no puede ser producido por ningún otro número ni es divisible. Así
pues, es la perfección. Al ser la unión del Tres y el Cuatro, expresa la constitución para el ciclo evolutivo actual, presente en el simbolismo de diferentes religiones.
En el ser humano es la unión de los cuatro principios físicos más los tres espirituales.
Del Ocho es poco lo que se puede expresar en nuestro actual estado evolutivo. Blavatsky lo identifica con el movimiento eterno y la espiral de los ciclos. Relacionado con el símbolo matemático del infinito (8) y con el Caduceo de Hermes. Es la respiración regular del Cosmos.
El Nueve o triple ternario “es el número que se reproduce constantemente bajo todas las formas y figuras en toda la multiplicación. Es el signo de todas la circunferencias,
puesto que su valor en grados es igual a 9 (3+6+0).
(H.P.B. Doc.Sec. Volumen IV. Sección X)
Y el Diez que cierra el ciclo, vuelve a traer todos los dígitos a la Unidad dentro del cero. Símbolo de la Deidad, del Universo, es el Macrocosmos, donde existe un orden perfecto y armónico. Según N. De Gerasa “Como el Todo era una multitud ilimitada, se necesitaba un orden… En la Década es donde preexistía un equilibrio natural entre el conjunto y sus elementos… de ahí que el Dios que dispone con arte se sirvió de la Década como un canon para el todo”. Una afirmación similar se encuentra en el tratado de arquitectura de Vitruvio para la composición de los edificios como se verá en otro capítulo referente al arte. Blavatsky escribe: “Todo el universo puede explicarse y describirse por los dígitos que encierra el Diez, la Década Pitagórica… Representa al universo y su evolución desde el silencio y los abismos desconocidos del Espíritu”.
(HPB. Doc. Sec. Tomo IV, sección X)
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