Cotidianamente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande o ilimitado, pero el infinito va más allá de la concepción de algo que tardaríamos mucho en recorrer o contar. Dicen que uno de los motivos por los que el ser humano llegó a descubrir la matemática es porque la matemática es la ciencia que pretende medir el infinito y que, como lenguaje, pretende hablar y comunicarnos qué es el infinito. Pero el infinito, siglo tras siglo, sigue escapándose de nuestra codificación.
Intentos para apresar el infinito hay y ha habido muchos.
En nuestra tradición griega, Anaximandro habló del “apeiron”, traducido como lo indefinido, lo infinito, y el intento de tratar el infinito dentro de un mundo finito llevó a las paradojas de Zenón. Aristóteles enfrentó el problema del infinito en su obra Física a través de dos representaciones complementarias: el infinito potencial como un crecimiento o subdivisión sin final y el infinito actual como una totalidad. El infinito potencial es lo que ha dado lugar en la matemática moderna al cálculo infinitesimal.
En la Edad Media, con san Agustín y santo Tomás de Aquino, el infinito pasó a ser una propiedad exclusiva de la majestad divina de Dios. Esta controversia sobre el infinito se prolongó durante el Renacimiento, y en 1600 llevó a la hoguera, por obra de la Inquisición católica, al gran filósofo y mago Giordano Bruno, quien hablaba de un universo con infinitos mundos. También afirmaba Bruno que no hay sentido que pueda ver el infinito, y en consecuencia, que quien pretende conocerlo con los sentidos es como quien pretende ver con los ojos la esencia del mundo.
Como curiosidad, fue a partir del siglo XVII cuando usamos la curva lemniscata como símbolo del infinito, y fue el matemático John Wallis en su obra Arithmetica Infinitorum el primero en dibujarla, aunque en ese siglo muchos matemáticos rechazaban el infinito, entre ellos Gauss. Su argumento se basaba en que era posible establecer una biyección entre dos infinitos, y así hacer que un conjunto fuera igual a una parte, hecho imposible en los axiomas euclidianos.
Fue Bolzano en 1851, en su libro Paradojas del infinito, quien defendió la existencia de un infinito actual al estilo aristotélico y aceptó la equivalencia entre infinitos. A finales del siglo XIX, Cantor desarrolla una teoría formal sobre el infinito. Fue el creador de la teoría de conjuntos transfinitos, demostrando que los conjuntos infinitos se comportan de modo diferente a los conjuntos finitos, es decir, que siguen otras leyes. Para Cantor hay una escalera de infinitos.
A los amantes de los cuentos os recomiendo el infinito inspirado en Cantor pero según Borges; es su Libro de Arena: Un libro sin primera y última página que no es más ni menos que un libro infinito. De alguna manera, el libro era infinito en páginas, pero no infinito en peso, ni en volumen. El libro no era infinitamente grande, era un libro ordinario, pero con la particularidad de que sus páginas estaban constantemente apareciendo y desapareciendo, nuevas páginas sustituyendo las existentes.
El vendedor extranjero que visitó Borges era consciente de su asombro con el libro extraño que sostenía en sus manos: lo mismo le pasó a él, que era la razón por la cual lo calificó como un» libro diabólico». Así que, ceremoniosamente le dijo a Borges:
–Si el espacio es infinito, estamos en cualquier punto del espacio. Si el tiempo es infinito, estamos en cualquier punto del tiempo.
Para terminar, vuelvo a nuestro interesante número infinito, el número pi, infinitos decimales aleatoriamente colocados. ¿Sabéis que en algún lugar del número pi está vuestro número de teléfono? ¿Y también que podéis encontrar en él cualquier libro u obra musical si la codificáramos en cifras? Algunos han querido ver cualquier sistema complejo inserto en ese infinito. Pero, y los sentimientos que transmite el arte, ¿están dentro de pi? Hay que tener en cuenta que aquello que también sea infinito –por ejemplo, otro número irracional como el número de oro–, no tiene por qué encontrarse en pi.
Entonces, ¿es nuestro pensamiento finito?, ¿son nuestros sentimientos finitos? Los científicos no pueden responder con claridad a estas preguntas. Algunos poetas afirman que un universo infinito está dentro de nosotros. Si así fuera tendríamos la victoria sobre el determinismo racional, que pretende enclaustrar al ser humano bajo lenguajes binarios. Aún no hemos descubierto el misterio de la vida, ni el misterio de la vida humana. ¿Será, por tanto, infinita y no apresable por nuestros sentidos actuales como nos anticipara Giordano Bruno?
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