El planeta descubierto por Herschel puso a prueba la ley de la gravitación universal de Newton. Conforme pasaban los años tras descubrir Urano, el planeta mostró una tendencia a desviarse de la órbita que indicaban las leyes de Newton. Debido a su lenta órbita, pasaron muchos años hasta concluir si el planeta seguía o no la ley de la gravitación.
Alguien propuso que estas alteraciones eran debidas a la existencia de otro planeta cercano. Aunque nadie lo había observado, de nuevo las matemáticas podrían servir para corroborar la existencia de ese planeta incógnito. Pero esto es más fácil de decir que de hacer.
En 1843, el matemático inglés John Adams se puso manos a la obra. El problema matemático subyacente es de una enorme complejidad. Hay demasiados datos desconocidos: la órbita de Urano, insuficientemente observada, los datos del supuesto nuevo planeta, su masa, los ejes de su órbita, el ángulo entre ambas órbitas, etc. Con tan pocos datos, enrevesadas ecuaciones y poca capacidad de cálculo, el problema parecía irresoluble.
Aun así, Adams hizo varias suposiciones para simplificar los cálculos y las mandó al director del Observatorio de Cambridge, que hizo caso omiso de este joven matemático. Lo intentó con Airy, director del Observatorio de Greenwich, de nuevo sin éxito. Casi simultáneamente, el matemático francés Urbain Leverrier propuso también a Airy una predicción de la situación del planeta, con idéntico poco interés.
Pasaron varios años en los que ambos matemáticos llenaron miles de folios con cálculos matemáticos. Al final, Leverrier acudió a Johann Galle, del Observatorio de Berlín, que con paciencia se puso a observar los miles de estrellas que se encontraban en el sitio recomendado por Leverrier, hasta dar con un objeto de la magnitud predicha por el matemático y que no estaba en el extenso catálogo de estrellas recién publicado. En días posteriores, observó el desplazamiento de dicho objeto, que coincidía con la predicción matemática de Leverrier. Este se encargó de poner un nombre para el nuevo planeta recién descubierto: Neptuno.
La noticia disgustó a los ingleses, que habían paseado su telescopio varias veces sobre Neptuno sin reconocerlo, y sin tomar en serio a Adams. El hijo de W. Herschel, también astrónomo, propuso que Adams compartiera con Leverrier el mérito del descubrimiento, y después de varios desencuentros, finalmente así lo hizo. El astrónomo Airy también reconoció la importancia de los cálculos matemáticos que habían logrado determinar dónde se encontraba el nuevo planeta: «Nada en toda la historia de la astronomía puede ser comparado con esto».
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