Matemática sagrada en la Divina comedia de Dante

Giovanni Boccaccio, en su bellísima biografía de Dante Alighieri, en el capítulo sobre su educación, dice:

«Y dándose cuenta de que las obras de los poetas no son vanas ni simplemente fábulas o maravillas, como piensa la estulta multitud, sino que en ellas se encuentran los dulces frutos de la verdad histórica y filosófica (motivo por el cual la intención de los poetas no puede ser entendida completamente sin un conocimiento de historia, de moral y de filosofía natural), elaboró una división sensata de su tiempo y se esforzó en aprender historia por sus propios medios, y filosofía bajo la tutela de varios maestros, lo que consiguió con prolongado estudio y esfuerzo. Y arrebatado por la dulzura de conocer la verdad de las cosas divinas, y no encontrando en la vida nada que le fuese más querido, puso completamente de lado todas las otras preocupaciones, consagrándose por completo a su demanda. Y para que no dejase cualquier parte de la filosofía sin investigar, su mente sagaz examinó las profundidades más ínfimas de la teología. Y el resultado no quedó muy distante de la intención. Insensible al frío y al calor, con ayunos y vigilias, y en medio de cualquier otro tipo de aspereza física, acabó por conocer, gracias a un estudio asiduo, todo lo que la inteligencia humana puede conocer de la esencia divina y de los ángeles. Y como en las varias etapas de su vida estudió las diferentes ramas del conocimiento, de este modo continuó sus diversos estudios bajo la guía de diversos maestros».

Lo que dice implica que estudió a fondo las disciplinas del trivium (gramática, retórica y dialéctica) y quadrivium (aritmética, geometría, música y astronomía).

Recordemos que estas disciplinas, y siguiendo la filosofía platónica, estaban diseñadas para elevar la conciencia humana al plano de los ideales, abriendo el ojo del alma a esta dimensión de lo inteligible. Es decir, permitían conjugar y vivir la llave que hace hermanos todos los otros conocimientos, afirmar el sentido y la ley de analogía que nos permite penetrar en el misterio. El objetivo no era simplemente aumentar el conjunto de nuestros conocimientos, sino ir desvelando cada vez más luminosamente las certezas, como estrellas, en el «todo está en todo» de los magos y alquimistas. Repito, el objetivo, que sería coronado tras la muerte, dejando las ropas viejas que nos atan a los sentidos, era retornar a las «estrellas de lo Real», pues todo lo que existe es hijo de una Estrella (no las del cielo sensible), de una Verdad infinitamente simple, el desarrollo de su «hilo de vida» en las sendas del espacio, el tiempo y la causalidad.

No sería ajeno Dante a este misterio, como lo insinúa varias veces en su Divina comedia. Además, para sellarlo, el último verso de cada parte (o sea, Infierno, Purgatorio y Paraíso) termina, como nos recuerda Boccaccio, con la palabra estrellas.

Hay una relación entre las estrellas, los dioses o arquetipos, las mónadas, los átomos y los números; y la matemática que se expone de modo abierto u oculto, encriptado, en la Divina comedia es una matemática sagrada.

Veamos algunos ejemplos y simetrías.

El triángulo, figura geométrica que alude a la Santísima Trinidad (o sea, al fuego divino), y el número 3, que es su fundamento aritmético, aparecen continuamente en la obra, que está dividida en tres partes, de 33 cantos cada una, a los que se suma uno de introducción. La suma total es entonces cien cantos, el número de la perfección, del desarrollo vivo y en el todo de la Unidad.

Los versos, endecasílabos, danzan también de 3 en 3, con una rima entrelazada ABA BCB CDC, etc., o sea tercetos entrelazados o terza rima, que él mismo dice que inventó, en estrofas de diez versos.

Respecto a la importancia del 10, recordemos que resume la Tetractis y cierra un ciclo. En matemática sagrada se dice que está completo todo lo que llega al estado cuatro de su realización (por ejemplo, fuego, aire, agua y tierra), dado que cada elemento suma los anteriores o fundamento, y así, decir 4 es decir 10, siendo 10 (1+2+3+4) el número triangular por excelencia (junto con el 3 o triángulo mismo).

Diez son, asimismo, las esferas celestes (las de los planetas, la 8 correspondiente a las estrellas fijas, la 9 del Primer Móvil, y la 10 del Empíreo o Luz pura de Dios), sobre las que reinan las jerarquías angélicas, también dispuestas en torno al Punto Central o Dios.

Como reflejo invertido, nueve son los Infiernos, siendo el centro inmóvil la masa pétrea de la Tierra, hacia donde tiende toda gravedad de lo material, el décimo invertido. O quizás el décimo es la antesala al mismo, donde moran los que no han dejado huella en el mundo, ni infamias ni mérito alguno, que corren sin descanso picados por insectos, los de las obras por realizar.

Incluso el Purgatorio también está dividido en diez, siete para redimirse y purificarse de los pecados capitales, dos antepurgatorios y el Paraíso Terrenal o Edén donde vivieron de forma pura los primeros padres, abierto ya al Paraíso Celestial.

La divina proporción

Como ya hemos visto en varios artículos, uno de los grandes secretos matemáticos de la Antigüedad fue la llamada divina proporción, que Platón define como la relación entre las dos partes de un segmento de modo que la relación entre la menor y la mayor sea equivalente a la de la mayor y el segmento entero.

Ya sabemos que este número o proporción es φ = 0,618… y su inversa, 1,618 (la relación entre la parte mayor y la menor, o entre el todo y la parte mayor), aunque este secreto —cómo nace la ecuación, cuál es su significado matemático filosófico— debía estar reservado a un círculo estricto, no su aplicación en geometría, como vemos continuamente en las catedrales góticas, por ejemplo.

En el artículo «Números en la Comedia», de Marcos Perilli, el autor aplica al número de cantos de la obra la misma proporción, y luego en cada una de las partes, y obtiene un resultado realmente sorprendente.

Los 100 Cantos, multiplicando por 0,618 nos da el canto 61.8., o sea, los últimos párrafos del 61. Y es, exactamente, cuando Virgilio, en el Purgatorio, anuncia la separación con Dante.

Literalmente:

«No esperes mis palabras, ni consejos

ya; sano y recto es tu albedrío,

y fuera error no obrar lo que él te diga:

y por esto te mitro y te corono».

Si entendemos que Virgilio, como maestro-guía, representa la mente superior o la razón humana (Manas) y Beatriz el alma divina (Budhi), es un punto de inflexión importantísimo. Virgilio le ha guiado por el Infierno y por el Purgatorio. Como muy bien explica el autor del artículo:

«La clave está en los cantos sucesivos: fue la despedida de Virgilio, la última sentencia que la razón expresa. El tema del libre albedrío es central en la Comedia; y es central en el sentido geométrico del plano. La razón humana, la filosofía, el juicio que se afina, son el proceso que lleva al alma a conocerse a sí misma y, por ende, a prepararse para el viaje trascendente: Virgilio se va, llega Beatriz, la teología, el camino inmaterial al cielo. El punto áureo del poema coincide con esta transición: de la filosofía a la teología, de la razón humana a la razón divina, del cuerpo al espíritu, de la tierra y del agua al aire y al fuego».

Aplica de nuevo esta proporción al libro del Infierno, y sale el párrafo en que se revela cómo se quebró este ante la llegada del Salvador, es la grieta que marca su paso. Otro punto de inflexión es el de la luz divina de Cristo entrando en el Infierno y destruyéndolo, abriendo el paso al Cielo.

Lo aplica después a los 33 cantos del Purgatorio y da el 20, e indica el temblor del mismo, un terremoto, cuando es salvada un alma, que sale del mismo y es recibida en el Paraíso, otro punto de inflexión.

Y de nuevo aplica la sección áurea al Paraíso, y también da el canto 20, donde se explica cómo se salvan, milagrosamente y contra todo pronóstico, las almas de algunos paganos por intercesión divina, la de Trajano, por ejemplo.

Tal y como vemos en el «hombre de Vitrubio», la proporción de oro, aplicada a las diferentes partes y subpartes, va marcando las articulaciones. La aplica a varios cantos de los mismos, y coincide con el fin o el principio de una historia. Por ejemplo, en el canto 34 del Infierno, el verso que coincide con la proporción áurea es cuando Virgilio sale del Infierno y coloca a Dante fuera.

«Todos los ejemplos apuntan al clímax narrativo o al nudo conceptual de cada canto. El principio es activo en el conjunto y en las partes, es norma de uso, herramienta inteligente para trazar la geometría del más allá, la estructura pensada como idea, como trama y contenido».

Explica también que el verso que está exactamente en el centro de la obra completa dice: «se llora; y ahora quiero que conozcas».

Es el verso número 7117 (de entre los 14.233 de la obra), que está en el terceto:

«Este triforme amor aquí debajo

se llora; y ahora quiero que conozcas

el que corre hacia el bien corruptamente».

Que es el corazón filosófico de la obra, pues dice Dante que la esencia de la naturaleza es el amor, que simplemente fluye hacia lo terrenal y el instinto de conservación o hacia lo celeste, siendo el determinante de esto el libre albedrío de cada uno.

Veamos algunas simetrías más que aparecen en dicho artículo, del que recomiendo su lectura, pues aquí simplemente se esbozan unas ideas básicas.

«El nombre de Virgilio aparece 32 veces, el nombre de Beatriz 64 veces. Virgilio está presente en 64 cantos, Beatriz en 32 cantos».

La palabra virtud aparece en 64.

Luego, siendo el 6 el número de la Justicia (las seis caras de un cubo perfecto, o el doble triángulo fuego-agua), el canto 6 del Infierno trata de esta, de la situación política en Florencia; en el Purgatorio, ídem, en Italia entera; y en el Paraíso, ídem, la historia del Imperio romano.

Otro número muy importante es el DXV de los versos. Después de explicar la corrupción de la Iglesia y su rivalidad con el imperio, un gigante, dice que:

«en que un quinientos (D), un diez (X), un quinientos (V)

enviado de Dios, a la ramera

matará y al gigante con quien peca».

(Purg., XXXIII, 43-45)

Se dice que representa a DUX, un emperador heraldo de la voluntad divina, que traerá de nuevo la concordia y unidad a todos.

Sobre todos los valores, significados y alusiones de este DXV, el pintor, escritor y experto en matemática sagrada Lima de Freitas (1927-1998) escribió un libro: 515, el lugar del espejo.

Aunque el número que subyace es el 10, o el 100, como símbolos de la Unidad desarrollada, el que organiza la estructura de la naturaleza y la vida es el 7, como hemos analizado ya muchas veces. Esto mismo lo vemos en la Divina comedia en:

– Los 7 pecados capitales con sus lugares de castigo propios en el Infierno.

– Las 7 divisiones del Purgatorio, en que las almas se purifican de estos (las 7 P en la frente de Dante, que le son grabadas al entrar en el Purgatorio y que un ángel va borrando a medida que va ascendiendo por su montaña de purificación).

– Los 7 damas que rodean al carro tirado por el grifo y que representan las 7 virtudes (incluidas las cuatro cardinales de justicia, prudencia, fortaleza y templanza y las tres teologales de fe, esperanza y caridad).

– Los 7 planetas y las 7 primeras esferas asociadas en el Paraíso.

Como bien dice el autor del artículo mencionado, «el 7, en la Edad Media, es el número que ordena y organiza los sistemas, toda articulación del pensamiento».

Materia y forma

En la Edad Media, siguiendo el pensamiento aristotélico de materia y forma, esta última es el alma, lo espiritual de cualquier existencia (que es la existencia, precisamente, donde convergen materia y forma). Pero la forma no es solo el perfil visual de algo, sino su alma y, por tanto, las cualidades y propiedades derivadas de la misma, y estas derivan en última instancia de números.

Dice Dante en su Divina comedia:

«En todo cuanto existe hay un orden, y este es la forma, por la que el universo es semejante a Dios. Aquí ven las altas criaturas la horma del eterno valor, fin hacia el que es hecha la citada forma».

De este modo, las almas, desvinculadas de su contacto con la carne y la grosera materia, son, como decía Marco Aurelio, esferas perfectas (mentalmente somos, en vida, huevos de vida, tal es la forma de nuestra aura en que se refleja nuestra existencia de pensamientos y estados de conciencia), o puntos luminosos, los mismos en que las hadas se hacen muchas veces presentes.

Así ve Dante en el Paraíso, en la esfera de Saturno, a los espíritus contemplativos:

«Volví los ojos como ella quiso [Beatriz] y vi cien pequeñas esferas que se embellecían unas a otras con sus respectivos rayos».

Y respecto a la forma, aún no en el Paraíso, Dante se siente como una pirámide, como un tetraedro, firme y llameante así como el fuego que dicha forma representa:

«¡Oh, mi querida planta, que te elevas tanto, que mirando al Punto a quien todas las cosas son presentes, ves las cosas contingentes antes de que sean en sí, como ven las inteligencias terrestres que dos ángulos obtusos no pueden caber en un triángulo! Mientras acompañado de Virgilio subía yo por el monte donde se curan las almas, y cuando bajaba por el mundo de los muertos, se me dijeron cosas graves acerca de mi vida futura, y aunque me considere como un tetrágono ante los golpes de la desgracia, quisiera saber cuál es la suerte que me está reservada, pues el dardo previsto hiere con menos fuerza».

Dios, que es o que irradia la esencia o Luz Divina Absoluta de que están hechas todas las formas, es, para Dante, «la Igualdad Primera», o sea, aquello en que todo es unidad, o la unidad de la que todo es. Dice:

«Desde que se os hizo patente la Igualdad Primera, el afecto y la inteligencia tienen un peso igual en cada uno de vosotros, porque en ese Sol, que os ilumina y os abrasa con su luz [sabiduría] y calor [amor], son tan iguales esa virtud que toda semejanza es poca».

El canto 28 del Paraíso es en el que ve a Dios como Punto Único e Infinito. Y es lógico que sea en este lugar, y en el noveno cielo, el Primer Móvil. El canto es el 28 porque este número es un número perfecto (o sea, aquel que es la suma de sus divisores, en este caso 1, 2, 4, 7, 14). Este Punto Único es la mejor forma de simbolizar a Dios, aunque no queda claro, en mi opinión, si es o no es Dios, dado que este es percibido al final como la Santísima Trinidad, como tres círculos entrelazados por la luz divina. Todas las jerarquías angélicas giran alrededor de este Punto y de él reciben su luz y poder. Es un Punto, como en las tradiciones orientales para representar el misterio de la Divinidad, cuyo movimiento es perpetuo. Recordemos las enseñanzas de la Doctrina Secreta de Blavatsky en que se representa a Dios como un «punto vuelto sobre sí mismo», o como un Perpetuo Movimiento (llamado, precisamente, «el Gran Aliento»). O las de los pitagóricos, Nicolás de Cusa, Giordano Bruno y Espinosa, en que Dios es una circunferencia cuyo centro está en todas partes.

En torno de este punto giran círculos de fuego, tanto más rápido cuanto más cerca están de él. Estos círculos son y dan vida a los querubines, serafines, tronos, dominaciones, virtudes, potestades, arcángeles y ángeles.

Dante dice que «de este punto depende el Cielo y toda la naturaleza». Las esferas celestes copian en velocidad inversa los círculos de fuego de los Poderes rectores que giran en torno a él. En las esferas, hasta llegar al Primer Móvil, en la novena, cada vez son más rápidos; aquí es al contrario, cuanto más cerca están del punto más rápido giran, según dice:

«Mira aquel círculo que está más próximo a él, y sabe que su movimiento es tan rápido a causa del ardiente amor que le impulsa».

Dante va refiriendo las sucesivas formas de la geometría sagrada, que son la expresión de la unidad y figuran los números, y que representan lo divino hasta llegar al fuego, que sería el tetraedro:

1- Punto Central en un Círculo.

2- Dios como Diámetro, como la letra I (que es el Jod, el 10 hebreo o la Iota, el 10 griego, aunque también puede representar el I o uno romano). Hablando Adán a Dante, dice: «Antes de que yo descendiese a las angustias infernales, se daba el nombre de I al Sumo Bien de quien procede la alegría que me circunda». Este mismo Diámetro es el Río Divino de Luz del canto 30 del Paraíso: «Y vi en forma de río una luz áurea que desprendía espléndidos fulgores entre dos orillas adornadas de admirable primavera. De este río salían vivas centellas que por todas partes llovían sobre las flores, pareciendo rubíes engastados en oro».

3- El Doble Diámetro en el Círculo, que es el símbolo que irradia el coraje y la virtud en el quinto Cielo y que él asocia a Marte. «El venerable signo que produce la intersección de los cuadrantes en un círculo».

También asociado con el 3, Dios como Santísima Trinidad (Padre-Hijo-Espíritu Santo), que dice que es absolutamente incapaz de describir en su gloria y refulgencia; y con la que finaliza la Divina comedia. «En la profunda y clara sustancia de la alta luz se me aparecieron tres círculos de tres colores y de una sola dimensión. El uno parecía reflejado por el otro como un iris por otro iris, y el tercero parecía fuego reflejado por ambos por igual».

4- El tetraedro o expresión geométrica del fuego, y con el que él mismo se identifica, como antes dijimos.

También es interesante en el canto 28 del Paraíso el cómo se extiende el fuego divino en la naturaleza, en escala descendente, como en un sistema de espejos, siguiendo el proceso de la potenciación. Y en concreto, de la potencia creciente del 2, ya que se usa como ejemplo el ajedrez con sus 64 casillas: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… «Empezaron a chispear los círculos, como chispea el hierro candente, y aquel centelleo parecía un incendio, era imitado por cada chispa de por sí, siendo estas tantas, que su número se multiplicaba mil veces más que el producido por la multiplicación de las casillas de un tablero de ajedrez».

Vamos a ver que las operaciones del 4 y del 3 son fundamentales en la matemática sagrada y en la Divina comedia.

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12 (los signos del zodiaco, los sabios en la esfera del Sol, dos grupos de 12).

4³ = 64  (Numero de veces que aparece el nombre de Beatriz y la palabra “virtud” en la Divina Comedia^[1])

Y como dice Thomas Rendall en su artículo The Numerology of Dante’s Divine Vision, más importante aún es el número 3⁴, o sea, el 81 (9 x 9). Explica que este, el verso número 81 del canto 33 del Paraíso (el final del libro) es donde culmina la aproximación del poeta a Dios, y no debe ser casualidad, pues el verso indica esta fusión de su alma-luz-mirada con Dios:

“Por la intensidad del vivo rayo que soporté sin cegar, creo que me hubiera perdido, si hubiera separado de él mis ojos; y recuerdo que por esto fui tan osado para sostenerlo, que uní mi mirada con el Poder infinito.”

E’ mi ricorda ch’io fui pi`u ardito

per questo a sostener, tanto ch’i’ giunsi

l’aspetto mio col valore infinito. (verso 81 del Canto 33)

Y aunque, después de la sublime visión de esta Divina Comedia, retornara a sus trabajos en la tierra de los mortales, en este infinito consumó su unión definitiva con Beatriz, y no sólo, sino con el Alma de todo lo que vive en Ella y en Dios y cuya suma expresión es la Rosa Mística.

[1] Según el artículo antes mencionado.

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