Sábado, 01 Junio 2019 00:00

El color como lenguaje de la naturaleza

En la literatura de todos los tiempos y en el arte medieval –por ejemplo, en Notre Dame de París– se ha representado a la naturaleza como un libro, abierto o cerrado según nuestra capacidad de interpretar su lenguaje. Un lenguaje que para la razón es pura matemática, como diría Galileo Galilei, y que para la sensibilidad es un código donde prima el color.

La geometría de las formas (por ejemplo, la disposición de espacios en la arquitectura) nos ubica frente a la realidad; pero es el color el que tiñe nuestra afectividad y modifica nuestro mundo emocional. Además, la primera sensación, la que primero llega a nuestra conciencia, es la de la vista, y dentro de esta, el color antes que la forma. Por ello en el marketing actual, el primer indicativo es el color: la distribución de zonas de un edificio, los tipos de combustibles que usamos para nuestro vehículo, los identificadores de un cableado eléctrico, el símbolo-color corporativo de un logotipo, etc.; el color es el que abre antes la puerta de nuestra sensibilidad y es por ello de vital importancia en todos los ámbitos de nuestra vida.

En el arte antiguo, los diferentes colores indicaban la presencia de los diferentes estados (tatvas les llamaban en la India) o vibraciones emocionales en el alma de la naturaleza; o bien formaban un código de encriptación de ocultos significados que, ahora, los estudios de iconografía y simbología religiosa están intentando descifrar (por ejemplo, en los jeroglíficos egipcios); o bien un código silencioso conocido por todos, independientemente de la lengua que hablasen (como sucede en la heráldica medieval).

Tanto en el arte azteca como en el budismo mahayana o en el taoísmo chino, los dioses o los estados de la naturaleza son representados por cinco colores: blanco, amarillo, rojo, verde y azul (o negro). En la India, esta misma naturaleza es representada como una cabra tricolor (rojo, blanco y negro) y cada uno de estos colores simboliza, de un modo vivo, las tres tendencias o cualidades (gunas) que rigen todo cuanto está manifestado en el mundo: rojo es el exceso, el color pasional y creador, la cualidad rajas o activa que representa al dios Brahma; la cualidad tamas es figurada como el color negro, que simboliza al dios Shiva, y como tendencia significa la inercia, la destrucción, la pasividad, la quietud y la descomposición; el blanco está asociado a la cualidad satva o Vishnu, el amor y la sabiduría, el poder de conservación: esta tendencia y color, símbolo vivo de lo puro y luminoso significa la justa medida, la armonía, la acción por deber, el ritmo y el equilibrio.

La misma filosofía hindú dice, como la azteca, que la vida es una galería de pinturas, de sucesión de hechos que tantas veces no podemos evitar, pero que nosotros coloreamos con estados de alma (colores) deslucidos, oscuros o vivos y luminosos. Dice también que nuestro pasado es un laberinto de imágenes inmóviles, teñidas por nuestra emotividad, y que desde el inconsciente, presiona y modifica nuestra visión e interpretación del mundo. En otros textos, identifican la vida y la naturaleza entera, como un tejido multicolor donde cada hebra –como en el mito de las parcas griegas o las nornas germánicas–, de un color, es uno de los hilos de nuestro destino.

colores naturaleza 1

Esto es en el arte, en el folclore y en la mitología, pero no solo. Hay un componente cultural en el lenguaje y uso de los colores, y cada pueblo codifica de un modo u otro el significado de estos colores: por ejemplo, el color del luto es el negro en Europa y, sin embargo, en China es el blanco. Pero es evidente que cada color y matiz provoca un estado emocional y que incluso amplifica o retarda una función biológica, aumentando o disminuyendo, por ejemplo, las pulsaciones cardíacas. Y esto tiene un valor universal, es un código de la naturaleza misma, no es convencional, forma parte del lenguaje de la vida, de sus leyes inmutables. Si apuramos la metáfora, y siguiendo antiguas tradiciones herméticas y platónicas, es un lenguaje en que sus vocales son colores puros (principios de vida, alientos divinos) y las consonantes son las formas, los arquetipos de construcción que usa esta naturaleza.

Cuando filósofos como Ortega y Gasset o Miguel de Unamuno dicen que cada paisaje es, en el fondo, un estado del alma, es por cómo en él están tejidos las formas y los colores, y la vibración que estos imprimen en el alma. Hay colores que inspiran y descansan el alma, como el azul del cielo, que sugiere lo infinito; otros, como el rojo, excitan, son como un fuego que quema; otros inspiran confianza, como el amarillo del sol; otros, como el verde, con su infinidad de matices –¿no es, en definitiva, el color de la naturaleza?– detienen en él nuestra conciencia, pero señalan un límite: Goethe, en su Teoría de los colores, dice que «el ojo y el ánimo descansan en este (color) compuesto. No se quiere pasar más allá y no se puede tampoco». Por ello, dice que este color se usa –se usaba, en su siglo, y también, aunque no solo, ahora– en los decorados de una sala de estar.

Sabemos de la vida de una estrella por el color que presenta, los elementos químicos que en ella hay por los colores que fueron absorbidos del espectro de luz; medimos la temperatura de una llama o de un metal candente por los bellísimos colores que irradian; durante la noche priman los colores violáceos y las sombras no son solo grises, sino que tienden, como dijo Goethe, al azul; los dedos de rosa de la aurora nos despiertan a la vida y al día como una madre amorosa; el sol sangra con sus tintes bermejos en el crepúsculo y muestra su exhuberancia, alegría y poder en la luz amarilla del mediodía; en la lejanía, las montañas se tornan azules como si el color del aire fuese, precisamente, azul, un color en que todo se hace serenamente distante; el blanco de las nubes es una promesa del agua que esconden y que va a fertilizar la naturaleza; las mismas flores, con la geometría cónica de sus pétalos y la viveza de sus colores, no solo atraen a las abejas que las van a polinizar, sino que, según ciertos estudiosos, sirven –geometría y color– como pantallas radar que atraen con sus vibraciones (la energía asociada a las formas y a los colores) ciertos rayos cósmicos que, procedentes del cielo estrellado, son necesarios para la alquimia de la vida.

Sí, el lenguaje del color es el de la naturaleza y también el del alma humana.


«El color es el hilo de Ariadna que nos guía por el laberinto de las antiguas religiones» (Frederic du Portal).

[1] Frederic Portal, El simbolismo de los colores, pág. 37. Editor José J. de Olañeta, colección Sophia Perennis, 2000, Palma de Mallorca.

 

Publicado en Biologia
Sábado, 01 Octubre 2016 00:00

Las matemáticas en la naturaleza

La ciencia actual nos ha permitido comprobar la maravillosa arquitectura íntima que tiene la materia. No existen estructuras al azar, sino acabados patrones de las matemáticas en la naturaleza que se repiten en lo grande y en lo pequeño. Las viejas escuelas de filosofía tenían buenas razones para recomendar desentrañar los secretos de las matemáticas a quienes pretendieran comprender el universo.

Principio de mínima acción

Nuestras máquinas y aparatos van cambiando con los tiempos, según las culturas y las épocas. Todo ello responde a una búsqueda de mayor eficacia y rendimiento. Mayor producción en menos tiempo y con el mínimo consumo de energía. Si nuestros sistemas de transporte han variado haciéndose más rápidos y con más comodidades para los pasajeros, si los ordenadores ocupan menos espacio que hace unas décadas y resuelven problemas con mucha más rapidez es porque, primeramente, existe una necesidad de mejoramiento de ese rendimiento y segundo, y mucho más importante, existe una inteligencia humana capaz de llevarlo a cabo. Del mismo modo, los diferentes seres de la naturaleza, incluido el hombre, por necesidades físicas y evolutivas, deben adaptarse a diferentes entornos en el transcurso de los tiempos, obedeciendo siempre a las leyes naturales.

En la naturaleza, los organismos minerales, vegetales, animales y el mismo ser humano cambian con el transcurrir de los siglos; especies enteras varían sus hábitos y formas para responder a los cambios ambientales o ante amenazas de otras especies. Todo esto responde a un orden, a una necesidad, a una Inteligencia y a una ley de evolución. Todos los organismos tienden hacia una posición de equilibrio estable, de manera que se evoluciona desde estados menos probables a estados más probables, tratando siempre de consumir el mínimo de energía.

La ciencia de los últimos tiempos ha hablado de una ley que rige los procesos de la materia y que se halla implícita en los diferentes postulados de química, física, astronomía y biología. Se trata de un principio de mínima acción que hace que la materia inerte se aglutine en un equilibrio estable, con máximo ahorro de energía. Leonardo da Vinci, entre muchas otras cosas, ya lo había intuido y reflejado en sus escritos: «La Naturaleza no infringe jamás su propia ley. ¡Oh, necesidad inexorable! Obligas a todos los efectos a ser los resultados directos de las causas, y por una ley suprema e irrevocable, cada acción natural te obedece de acuerdo al proceso más corto».

Según Matila Ghyka, las diferentes configuraciones de la materia cristalizada son estados de equilibrio estable, o relativamente estable, determinados por una causalidad rigurosa, y las propias reacciones químicas de los diferentes elementos simples se pueden explicar como una tendencia de los electrones a coordinarse según disposiciones cada vez más estables.

Uno de los principios más generales que gobiernan los estados de equilibrio de los sistemas físicos y químicos es el tomado de la mecánica racional: «Para que el equilibrio de un sistema cerrado sea estable, basta que su energía potencial pase por un mínimo». De ahí que el estudio de la cristalografía y de los minerales en los últimos tiempos surja como una ciencia donde se encuentran la geometría, la química molecular y la teoría general de simetría.

Particiones en el plano

En lo que la ciencia denomina materia inorgánica (organismos no vivos), se observa una tendencia en las formas a organizarse de forma simétrica y estática, a una nivelación que conlleva una distribución uniforme de los elementos que componen determinado organismo.

Es una ley de acción y reacción que se aplica en todos los niveles, y que en el mundo físico lo podemos observar como una simetría que tiende a la equipartición de fuerzas. Predomina entonces la geometría del cuadrado, el triángulo equilátero y, principalmente, el hexágono, en lo que se refiere al plano, pues, como ya sabemos, estos son polígonos que cubren perfectamente una superficie llana sin dejar intersticios. Es como una trama de adoquines donde no quedan espacios libres.

Entre estas mallas homogéneas, predominan en la naturaleza los triángulos como estructuras mínimas y, especialmente, el hexágono regular, al suprimir algunas líneas de los triángulos equiláteros. Esto conlleva un ahorro de materia y energía, ya que en este polígono, cualquiera de sus lados es igual al radio del círculo que lo envuelve. Es lo que se denomina una red isótropa, lo que significa que todos los puntos son equidistantes, hay una distribución homogénea. Esto no ocurre con un grupo de cuadrados o de rombos, ya que en las diagonales hay mayor longitud y son figuras deformables.

Las redes hexagonales son frecuentes en la naturaleza. La tendencia a la economía de sustancia hará que las formas tiendan al círculo, en el que se abarca la mayor superficie posible. Si disponemos de partículas circulares, que están próximas unas de otras y son sometidas a una presión uniforme y constante en todos los sentidos, la forma que surge es la hexagonal. Un ejemplo de ello son las células vivas dispuestas en una extensión lateral. Y en el reino mineral se aprecia en los cristales de nieve, en los paneles de las abejas o en los adoquines que cubren las aceras, en los tejidos celulares, en los ojos de la mosca, etc.

La forma es producto de aglutinamiento, adición de elementos semejantes. Es una yuxtaposición debido a una fuerza exterior, donde cada partícula se ubica y toma la forma influenciada por las partículas más próximas, de un modo directo y con el mínimo gasto de energía. Esta se distribuye sin que quede una fuerza resultante que pueda causar un desplazamiento. Se producen, entonces, caras planas; de ahí que sea la estructura típica en los cristales.

Particiones en el espacio

matemáticas en la naturaleza

Sin embargo, el mundo físico se desarrolla en tres dimensiones. Se ha visto cómo en la superficie existe el predominio de algunos polígonos regulares que cubren perfectamente un plano, regido por el principio de mínima acción. En las dos dimensiones, el círculo abarca la máxima superficie con el mínimo perímetro. Al pasar al volumen, la figura que más espacio abarca con el mínimo de superficie es la esfera, y también es el cuerpo que da la tensión superficial mínima, lo cual explica en el aspecto físico que muchos organismos de la naturaleza, entre ellos las células, tiendan a formar figuras circulares.

Cuando se presenta una tensión uniforme por todos los lados, como cuando se presionan varias esferas entre sí, el cuerpo que se forma, y que es equivalente al hexágono en el plano, no es un sólido regular como podría pensarse, sino que son dos poliedros combinados. Surge, pues, un sólido semirregular compuesto por seis cuadrados y ocho triángulos equiláteros, que se origina al dividir las aristas de un cubo por la mitad y unir estos puntos; es llamado cuboctaedro. Sin embargo, este cuerpo solo no divide perfectamente el espacio, deja intersticios que pueden ser rellenados con octaedros. Es igual a cubrir un espacio con esferas iguales, tangentes entre sí, uniendo los centros y los puntos de contacto. Esta figura se puede ver si se observa con atención un grupo de burbujas. Y es que, una de las características del cuboctaedro es que la longitud de cualquiera de sus aristas es igual al radio de la esfera que lo envuelve.

También es posible la división isótropa con una combinación de tetraedros y octaedros, los primeros en número doble. El único sólido que puede llenar el espacio sin vacíos es el cubo, pero igual que sucede con el cuadrado en el plano, la red que forma no es isótropa. El prisma rectangular con dos caras hexagonales, sería el desarrollo en el espacio de las celdas de las abejas y, por lo tanto, también equiparte el espacio, así como un prisma de sección triangular o rómbica.

Lord Kelvin, buscando una equipartición que diera para las células el volumen máximo para una superficie dada, encontró como solución el octaedro truncado, llamado también tetrakaidecaedro o poliedro Kelvin. Este se origina al dividir las aristas de un octaedro en tres partes y luego unir los puntos, de lo cual resultan como caras ocho hexágonos y seis cuadrados. Con esta característica, hereda del hexágono la propiedad de ser célula óptima en el espacio, ya que el ángulo que conforman dos caras es igual a 120º, tal como el hexágono en el plano.

las matemáticas en la naturaleza 5

Un estudio en detalle de estas particiones homogéneas del espacio nos lleva a la teoría de redes de puntos, que de alguna manera se entronca con los números figurados de los pitagóricos y toda su serie de números poligonales y poliedrales. Además, ha dado fundamentos a la cristalografía y al estudio de los minerales, siendo también sustento de esa ley que se presenta en la naturaleza buscando un equilibrio y que, en el campo de la química, fue formulada por Curie: «Un cuerpo tiende a tomar la forma que presenta una energía superficial mínima compatible con las fuerzas de orientación». La presencia del número en la química es evidente, pues las moléculas varían en función del número de átomos, y estos, del número de electrones y protones. Por cuestiones de espacio, no se entrará en demasiados detalles en este campo de la ciencia, pero se recordarán algunos conceptos íntimamente ligados al número.

Investigando en la estructura interna del átomo, se encontró que estaba formada por un núcleo con protones y neutrones de carga positiva y neutra, respectivamente, y una o varias capas de electrones que lo rodean en forma concéntrica. Para cada una de las capas de electrones se observa que vuelven a aparecer los números en forma de secuencia 2, 8, 18, 32 (2n2), cuya tendencia es que se vayan completando hasta llegar a estos números. Las capas con número de electrones par son más estables que con número impar. Los átomos buscan el equilibrio a base de ceder o tomar electrones, formando los consiguientes iones. Por ejemplo, el cloro (Cl) tiene en su última capa siete electrones, le falta uno para completar y llegar a 8; el sodio (Na), por su parte, tiene en su última capa solo un electrón; al tomar el cloro un electrón queda cargado negativamente; en cambio, el sodio, al ceder su electrón queda cargado positivamente. Al combinarse forman el átomo de cloruro sódico (ClNa), o sal común, cuyo cristal de forma se observa en la figura. A este sistema de combinación se le conoce como electrón de valencia.

Los núcleos también tienen sus capas de rotación de protones y de neutrones de acuerdo a la mecánica cuántica y a la distribución de probabilidad. Sucede también que las pares son más estables. Hay determinados números que son más estables: 2, 8, 20, 50 y 82.

El número de electrones determina el llamado número atómico. Mendeleyev agrupó los elementos basándose en este número desde 1 hasta 92 (los que se encuentran en la naturaleza). Los elementos van variando sus características de acuerdo a estos números. Los que tienen la última capa completa, al ser estables, son los gases nobles, pero como el átomo en sí mismo es neutro, tiene igual número de electrones que de protones en su núcleo, solo hay alguna pequeña diferencia debido a que algunos núcleos tienen más número de neutrones, haciendo que varíe el peso de ese átomo específico; a esto se llama isótopo. El peso atómico se obtiene del promedio de todos los isótopos de ese elemento. Como valor de referencia se tomó el del oxígeno, que es de 16. El más sencillo es el hidrógeno, que vendría a ser como la unidad, lo más representativo. Con la «elasticidad» o capacidad de combinación del carbono, que es el único capaz de formar cadenas y anillos, con sus enlaces covalentes, tendríamos la química específica del carbono, que se traduce en la química orgánica e inorgánica, con sus cuatro electrones en su última capa, a la que le hacen falta otros cuatro para completarla.

El estudio de la química conduce a comprender la unidad de la materia a través de la concepción inicial y milenaria de la alquimia, heredada por los sabios medievales del antiguo país de Kem, presente en las ideas gnósticas, neopitagóricas y neoplatónicas, ya transmitidas por Hermes.

Un átomo es algo muy parecido a un sistema solar, donde el núcleo del átomo, conformado por neutrones y protones, sería el sol, con unos electrones que orbitan a su alrededor a modo de planetas. Si imaginamos el tamaño del átomo como si fuera una catedral, el núcleo en su centro tendría el tamaño de una mosca, y a su alrededor, en un espacio aparentemente vacío, orbitarían los electrones, que son miles de veces más pequeños que el núcleo. Estos electrones no son materia; se han definido como partículas eléctricas, torbellinos de energía que giran sobre sí mismos y se desplazan a gran velocidad dando apariencia de solidez a la materia.

Se sabe que la diferencia entre un átomo de carbono y uno de oxígeno, por ejemplo, depende del número de protones en el núcleo y del número de electrones. Pero además, en épocas recientes, se ha visto la imposibilidad de determinar la composición y al mismo tiempo la órbita que describe el electrón, por lo que se ha llegado a definirlo como una probabilidad, un lugar geométrico o un punto en el espacio, con unas coordenadas de posición y velocidad que lo definen, es decir, un ente matemático. Y así, vemos que la ciencia pasa de la aparente materia física, a la electricidad y, luego, a entidades numéricas, donde la sentencia de Pitágoras «Todo está dispuesto conforme al número» cobra vigencia.

Bibliografía

ALVARADO PLANAS, Jorge. La estética del caos. Revista N.A. n.º 207.

BLAVATSKY, Helena P. La Doctrina Secreta. Tomos II y IV. Ed. Kier. Buenos Aires, 1999.

GHYKA, Matila. Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes. Ed. Poseidón. Barcelona, 1983.

GHYKA, Matila. El número de oro: I. Los ritmos – II.Los ritos. Ed. Poseidón. Barcelona, 1978.

Publicado en Matemáticas
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