Si alguien busca el nombre de Ana Rioja Nieto en Internet, a duras penas logrará encontrar alguna imagen suya. Por el contrario, su obra está más que presente en la red de redes. A Ana Rioja Nieto se la puede encontrar en el Departamento de Lógica y Filosofía Teórica de la Facultad de Filosofía de la UCM, del que es titular desde 1984. Es, como reza su biografía universitaria, miembro del grupo de investigación «Filosofía del lenguaje, de la naturaleza y de la ciencia». Imparte clases de Filosofía de la Naturaleza y una optativa sobre interpretaciones e implicaciones de la mecánica cuántica que, curiosamente, recibe más de cincuenta alumnos.

Es autora de decenas de artículos, ha participado en once obras colectivas y ha escrito ocho libros, tres de ellos junto con Javier Ordóñez (los tres tomos de Teorías del universo); también ha sido directora de tesis. Sin embargo, no se prodiga en cursos o conferencias que busquen grabarse y difundirse por las redes, ni es amiga de publicar su imagen, básicamente porque cuando prepara un tema, lo hace pensando en el público que tendrá delante, con el que va a hablar, a los que va a mirar a los ojos, y si se cuelga en YouTube se pierde la posibilidad tan humana de contactar con las personas.

El papel esencial de los profesores

En sus clases de Filosofía Natural enseña la evolución de las ideas acerca del universo desde el siglo V a. C hasta Newton. Cuando los niños se imaginan de mayores, se ven como exploradores o astronautas; luego, los padres intentan guiarles hacia rumbos más «prácticos» y rentables. En ninguno de esos proyectos de futuro parece encajar la filosofía, ni como ejercicio ni como profesión, aunque la filosofía sea quizá la exploración más apasionante de todas, y la que más lejos puede llevarnos.

Para Ana Rioja, como para la mayoría de sus estudiantes, fue un profesor en el instituto el que la motivó a estudiar Filosofía, pese al recelo inicial de sus padres, «que siempre buscan que hagamos algo práctico», y otro profesor, concretamente Roberto Saumells, quien la llevó a hacer el doctorado en Filosofía Natural con él. Esta es una de las razones por las que rechaza que se graben sus charlas o clases, porque la parte presencial de la enseñanza es enormemente importante, por encima de la enseñanza en línea, que «no puede transmitir el contenido emocional, la ilusión ni la inspiración. La curiosidad solo puede transmitirla un profesor».

La profesora Rioja comenta que sus estudiantes, «en un porcentaje altísimo», han llegado hasta allí influidos por un profesor, de la misma manera que «los que odian la filosofía, o las matemáticas, es por culpa de un profesor», y lamenta que se promueva tanto la autonomía del estudiante, que aprenda por sí mismo aprovechando los recursos que hay en la red, mientras se pierde todo lo demás.

Relación entre filosofía y ciencia

De los filósofos griegos heredó la modernidad una forma racional de preguntar acerca de la naturaleza, tal como: ¿qué es la materia?, ¿se trata de sustancias distintas?, ¿hay algo verdaderamente indivisible?, ¿qué son el espacio y el tiempo? Según Ana Rioja, «lo que no se heredaron fueron las respuestas». La ciencia moderna, explica, nace en el siglo XVII, pero es una forma distinta de responder a problemas similares a los planteados en la Antigüedad. Por otro lado, se hereda también la primera disciplina matematizada de la naturaleza, a saber, la astronomía. Y es ese modo de proceder, que, además de las matemáticas, incluye la experimentación, el que será característico de la ciencia moderna, denominada, por cierto, filosofía natural. El propio Newton se refería a él mismo como filósofo natural, y no como científico, que es un término posterior.

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En el siglo XIX se constituyen nuevas disciplinas físicas y, en general, hay una creciente especialización de las disciplinas científicas, al tiempo —explica Rioja— que «un sector de la filosofía reaccionará contra el creciente reduccionismo de la ciencia natural». En conjunto, puede hablarse de un cada vez mayor alejamiento entre ciencia y filosofía, si bien son numerosos los ejemplos de interés mutuo, o también de autores que son difíciles de circunscribir a uno solo de esos ámbitos de conocimiento. El físico y filósofo Ernst Mach, que tanto influyó en Einstein, sería uno de ellos.

Si nos adentramos en el siglo XX —afirma Rioja—, «nos encontramos con sistemas filosóficos que consideran que el punto de partida de la reflexión filosófica no deben ser los datos que proporciona la ciencia natural, sino que dicha reflexión debe ser autónoma, y también con científicos que consideran que nada puede aportar la filosofía». Pero, por fortuna, también ha habido ilustres científicos que se han planteado cuestiones metaempíricas relacionadas con sus trabajos que les han aproximado a la filosofía y a mantener interesantes debates teóricos, como, por ejemplo, el que mantuvieron Mach y Boltzmann acerca de la realidad de los átomos, o Einstein y Bohr a propósito de la interpretación de la mecánica cuántica. Por su parte, no pocos filósofos han hecho de la ciencia el núcleo central de sus investigaciones.

Pero hablar de ciencia es también hablar de tecnología. Desde la II Guerra Mundial, con la bomba atómica —continúa Rioja—, «se ha hecho mucho más evidente que la manipulación de la realidad física por la tecnología tiene implicaciones éticas, sociales, políticas, etc., que también es necesario abordar». En general, el espectacular desarrollo de la física y de la biología, además de la inteligencia artificial, etc., hace muy aconsejable que científicos y filósofos no se den la espalda, sino que contribuyan al objetivo de pensar en común los nuevos retos a los que hay que hacer frente. Ni las afirmaciones científicas son verdades absolutas, ni —en opinión de Rioja— la filosofía puede hacer caso omiso de los datos que proporciona la ciencia empírica.

Para ello sería bueno que los planes de estudio, ya desde el bachillerato, no ahondaran la brecha entre ciencia y filosofía. Y también sería de enorme interés que las facultades de ciencias incluyeran la historia y la metodología de sus propias disciplinas, lo cual les permitiría, además de adquirir destrezas técnicas, una mejor comprensión de las mismas. Asimismo, todo estudiante de humanidades debería tener unos conocimientos científicos básicos.

Pero, según Rioja, no solo las facultades de ciencias deberían hacerse cargo de los supuestos filosóficos de sus disciplinas. «El derecho o la economía son excelentes ejemplos de la necesidad de atender a esos supuestos en cada caso. ¿A qué criterios obedecen las normas jurídicas por las que nos regimos? ¿Por qué estas y no otras? ¿Qué concepción del individuo y de la sociedad suponen? Asimismo, el uso de la estadística en economía no es neutro sino que exige una interpretación desde un cierto marco ideológico». En resumen, «las fronteras entre disciplinas habría que abolirlas, empezando desde la propia educación», afirma.

El hito de Maxwell

Quisimos preguntar a Ana Rioja cuáles eran, para ella, los hitos más importantes dentro de la ciencia con repercusiones filosóficas, y no duda en nombrar a Copérnico, Newton, Boltzmann, Planck, Einstein y demás creadores de la disciplina cuántica, pero, a la hora de fijarse en uno solo, se detiene especialmente en Maxwell, un científico escocés del siglo XIX que fue capaz de unificar, por primera vez, en una misma teoría, electricidad, magnetismo y luz. «Hay que destacarlo —dice Rioja— en la medida en que fue capaz de formular ecuaciones del campo electromagnético, y dejó abierta la posibilidad de hallar radiación electromagnética más allá del umbral de la percepción, esto es, más allá de lo que se ve y lo que se oye». Y fue precisamente la cuestión de la aplicabilidad o no de un principio de relatividad lo que estuvo en el origen de la teoría de la relatividad especial de Einstein.

Mirando al cielo

Hasta fines del siglo XVIII, con base observacional, no hemos podido salir del sistema solar, señala Rioja. Nuestro conocimiento era solo del sistema solar, salvo los cometas. Mirar al cielo ha permitido que muchas culturas hagan calendarios. En la Grecia antigua, el primer objetivo era entender nuestra posición respecto a los cuerpos celestes que nos envuelven. «Ellos pensaban —explica Rioja—, que el cielo era una esfera, que los cuerpos celestes se desplazaban en círculo y que la esfera celeste era una esfera sólida, “firme” (de ahí el término firmamento), que representaba los límites del cosmos», explica. Desde un punto de vista práctico, este conocimiento ha permitido medir el tiempo y hacer calendarios, cosa que todos los pueblos han tratado de hacer.

Pero también hay un conocimiento «menos práctico» del cielo, que nos ha llevado a preguntarnos desde la Antigüedad cómo es nuestro universo, si tuvo origen en el tiempo, si es eterno, si es finito o infinito, etc. También nos hemos preguntado cuántos y quiénes son los pobladores del cielo, y a partir de lo que vemos, deseamos saber de qué clase de materia están hechos los cuerpos celestes, y si es igual o distinta que la de los cuerpos en la Tierra. Pero es a partir del siglo XIX y sobre todo en el siglo XX cuando hemos empezado a disponer de las herramientas conceptuales y empíricas para responder a esos interrogantes, incluso más allá del sistema solar. «Para entender el presente, hemos de adentrarnos en los confines del espacio y del tiempo».

La locura de «lo cuántico»

«La mecánica cuántica habla, simplificadamente, de fotones y electrones, y tiene que ver solo con el comportamiento de la materia y la luz. Cualquier extrapolación que se quiera hacer de los planteamientos cuánticos, sin que se refieran a ese tipo de estudios, en principio tiene que ser extremadamente cautelosa», apunta Rioja, aludiendo a todo tipo de variaciones de tendencia New Age, psicología cuántica o pensamiento oriental.

«El principio de incertidumbre de Heisenberg se refiere a ciertos observables, y no habla de la libertad humana ni de cosas parecidas. El hecho de que la mecánica cuántica sea difícil de entender no significa que se puedan hacer aproximaciones fuera del campo de la física, por ejemplo, para justificar religiones de corte oriental. Eso es totalmente inadecuado, injustificado e inadmisible», señala Rioja. Tampoco significa que esté legitimado sacar conclusiones que nada tienen que ver con el comportamiento de la materia y la radiación y sí con cuestiones más relacionadas con lo personal. «Soy contraria a todas las autoayudas inspiradas en la mecánica cuántica. Ni la mecánica cuántica necesita a las religiones orientales, ni las religiones orientales necesitan de la física cuántica; aquí sí que creo que hay que marcar un límite, y me parece que están usando la mecánica cuántica, como principio de autoridad, para hablar de algo que nada tiene que ver», afirma Rioja.

Ciencia y filosofía, juntas de nuevo

Por último, preguntamos a la profesora Ana Rioja qué considera más necesario para desarrollar el pensamiento crítico, la educación científica o la educación filosófica: «Diría, en general, que para entender el mundo necesitamos, por una parte, la información que nos aportan las ciencias, pero es imprescindible la reflexión crítica, el análisis, el conocimiento de las implicaciones que da la filosofía en particular y las humanidades en general».

«La filosofía, y todo lo que tiene que ver con el lenguaje, es fundamental, así como la historia, tanto general como política, porque no están desligadas. En este momento, lo más lúcido es adoptar una posición integradora de las distintas materias, repensar si la opción entre ciencias y letras es una buena idea. Quizá habría que estudiar menos cosas, pero sin esa separación que hay en los planes de estudio desde tan jóvenes», concluye.

Publicado en Entrevistas

Todos los que ya se han preguntado sobre qué es lo real, han podido qui zás hacerse la siguiente cuestión: ¿podemos llamar real a aquello que tan solo puede ser aprehendido por la mente, pero no por los sentidos?

Por ejemplo, ¿es real una línea recta, absolutamente recta, sin principio ni fin, sin espesura, ni color, ni materia, ni luz, ni nada más que no sea una trayectoria de puntos sin dimensión a través del espacio infinito? ¿La línea recta, por no tener materia ni nada que la represente en el mundo físico, dejará por eso mismo de ser real?

Innumerables filósofos, matemáticos, pensadores e incluso poetas ya presentaron sus teorías, ensayaron sus argumentos, debatieron sus demostraciones y, aun así, ahora mismo, continuamos haciéndonos la pregunta: ¿qué es real?

Presentamos aquí una hipótesis —dada la ausencia de una demostración aceptada universalmente— de que existe un mundo matemático, una realidad numérica independiente del mundo físico. Es una hipótesis muy antigua, intuida, para muchos verdadera, pero que aquí presentamos sin certezas.

Hydrogen Density Plots

Es muy común oír a grandes matemáticos afirmar que, al buscar leyes matemáticas, sienten que tan solo avanzan por territorios ya existentes, descubriendo lo que esos nuevos paisajes ofrecen a una conciencia preparada para ver. Pensemos, por ejemplo, en el caso del gran matemático hindú Srinivāsa Rāmānujan (1887-1920), que descubría sus fórmulas y ecuaciones —de gran influencia después en varias áreas de la matemática— por pura intuición o inspiración, dejando para después las demostraciones que acabarían por confirmarlas.

También el matemático Bernhard Riemann (1826-1866) tuvo una de esas inspiraciones cuando presentó su hipótesis de que la distribución de los números primos respeta una ecuación llamada función zeta de Riemann. A pesar de que esta fórmula ya ha sido confirmada para los primeros 10.000.000.000.000 de números primos, aún no disponemos de una demostración final para todos los infinitos números primos.

Hay una diferencia importante entre inspiración y demostración. Una demostración es el resultado de un encadenamiento lógico de razonamientos matemáticos que fundamentan una determinada conclusión. La inspiración, o intuición, en la que el matemático siente haber encontrado una verdad, surge como una iluminación espontánea. Bien esté distraído, en una situación cotidiana, bien en medio de una meditación sobre un tema determinado, la intuición surge de un modo abrupto e inesperado, como un destello, acompañada de un sentimiento de verdad y de certeza. Fue lo que le sucedió, por ejemplo, entre tantos otros, al físico checo Petr Šeba mientras viajaba en autobús, cuando descubrió una relación entre las previsiones de los autobuseros sobre los tiempos entre paradas y los estados de partículas subatómicas, patrón que acabaría siendo confirmado experimentalmente. Es llamado «universalidad», un patrón intermedio entre lo aleatorio y lo regular (periódico), que se hace evidente también en la ecuación de Riemann asociada a los números primos.

Fuente de la imagen: https://www.quantamagazine.org/in-mysterious-pattern-math-and-nature-converge-20130205/

El patrón rojo presenta un equilibrio ente aleatoriedad y regularidad conocido como «universalidad», que ha sido observado en el espectro de muchos sistemas complejos y correlacionados. En este espectro, una función llamada «función de correlación» da la probabilidad exacta de encontrar dos líneas espaciadas por una distancia dada.

Números primos

Un número primo es solo divisible por sí mismo o por la unidad, de modo que dé como resultado un número entero. Entre los diez primeros números, encontramos cuatro primos (2, 3, 5 y 7). En los primeros cien, son 25. En los primeros mil, 168.

Los números primos así descritos no siguen, aparentemente, ningún orden conocido, no tienen ritmo, no son previsibles ni tienen un valor máximo. Euclides, en torno al 300 a. C., demostró que son infinitos. Tal supuesta aleatoriedad de los números primos es una de las garantías usuales de seguridad para la construcción de algoritmos informáticos de encriptación.

Por otro lado, comenzaron a ser identificados algunos indicios de regularidad en tal distribución de los números primos. Además de la ya referida universalidad de esta distribución —que conjuga la aleatoriedad con la regularidad— fue también descubierto, estadísticamente, que las cifras finales de los números primos siguen una curva de probabilidad en relación con las cifras finales de los primos siguientes. Por ejemplo, después de un primo que termina en 9, es un 65% más probable que el siguiente primo termine en 1 que nuevamente en 9. Si la secuencia fuese estrictamente aleatoria, la probabilidad estaría uniformemente distribuida por las cifras 3, 7 y 9. Es como si los números primos evitasen repetirse a sí mismos, y tuviesen preferencia sobre cuáles deben ser los primos siguientes.

Tal vez se pueda generar una cierta confusión de conceptos al referirnos a los primos como aleatorios. Los números primos están perfectamente determinados, fijos, en sus posiciones, inexorables en sus valores numéricos. Después del número primo 101, sabemos que sigue el primo 103. Esto sería tan solo aleatorio o debido al azar si en vez del 103 pudiera ser cualquier otro número, pero no es así. La cuestión está en saber por qué, a lo largo de la infinita recta de los números reales, están en aquellas posiciones, qué ley, qué orden, qué fuerza misteriosa los colocó en sus debidos lugares.

La ciencia de hoy en día, por lo común, siempre que se encuentra ante un patrón que no consigue codificar, o un comportamiento que no puede explicar, recurre a las ideas ambiguas del azar y la aleatoriedad, para así llenar el vacío de nuestra ignorancia. Sucede eso, por ejemplo, en las explicaciones del big bang, en la evolución del universo, en las suposiciones de las teorías darwinistas, así como en el análisis de los números primos.

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El azar y la aleatoriedad son suposiciones enraizadas en la mente de aquel que desconoce las leyes subyacentes. Son los grandes tótems que acabaron por sustituir la creencia en Dios, en el destino y en el sentido profundo de la vida y de la realidad.

Para nuestra intuición, se hace cada vez más evidente una relación profunda entre los números primos (tal como otras relaciones matemáticas entre los números y la naturaleza, por ejemplo con el número pi o phi) y la estructura del mundo físico en que vivimos. Todos los números enteros naturales, o son primos, o pueden ser escritos como el producto de números primos. Por ese motivo, los números primos son considerados los «átomos» de los números, de tal modo que a partir de ellos se pueden generar por multiplicación todos los otros. Preguntar por qué están en esas posiciones es lo mismo que preguntar por qué existe el hidrógeno, el helio, el litio y todos los otros elementos de la tabla periódica. Los elementos y sus propiedades existen de acuerdo con las leyes de la física atómica, que a su vez respetan las leyes matemáticas y geométricas.

De acuerdo con la física clásica, los sistemas atómicos complejos deberían expresar comportamientos caóticos, inestables e imprevisibles. Sin embargo, desde la respuesta de un átomo de hidrógeno a un campo magnético hasta las oscilaciones de grandes núcleos atómicos —que la física clásica no conseguiría prever—, la física cuántica está llegando a conseguir entrar en este aparente caos y desentrañar su orden escondido. Se ha conseguido esto solo gracias a la alianza entre los teóricos, tanto de la física como de la matemática, y el puente entre ambos ha sido, entre otras herramientas matemáticas, la intuida función zeta de Riemann.

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Sistemas cuánticos y números primos

Riemann observó que los ceros de aquella fórmula corresponden a resultados precisos en la distribución de los números primos. Por otro lado, los físicos, basándose en la misma ecuación, encontraron una semejanza con la fórmula trazo para el caos cuántico, en el cual los ceros de la función zeta corresponden a la duración de los periodos orbitales. Esta última frase, desde luego, requiere explicaciones adicionales.

Como sabemos, los estados posibles de un sistema dado están cuantizados, o sea, no pueden asumir cualquier valor intermedio. Algo semejante sucede con los números primos, que asumen valores específicos y fijos, no pudiendo ser encontrados en cualquier zona intermedia de la línea de los números. Dicho de otra manera, aquello que determina la posición o el valor de los números primos parece ser lo mismo que aquello que determina la posición o valor de los estados de un sistema cuántico, especialmente los niveles energéticos de los núcleos atómicos pesados como el uranio.

Cuando miramos los números, o sea, cuando los vemos con el ojo interno de nuestra mente, ¿qué tipo de realidad estamos mirando? ¿Dónde está la estructura y la fuente de los patrones matemáticos que modelan tantos comportamientos del mundo físico? ¿Dónde están los números primos y cómo consiguen actuar sobre nuestro mundo? Tal vez el siguiente relato ayude a pensar sobre estas preguntas.

John y Michael eran dos gemelos autistas cuyo pasatiempo preferido consistía en encontrar, con la única ayuda de su propia mente, grandes números primos. Oliver Sacks, el neurólogo que identificó este extraño comportamiento —describiéndolo en su libro El hombre que confundió a su mujer con un sombrero—, necesitó recurrir a largas tablas numéricas para descifrar los números que los gemelos intercambiaban entre sí; también necesitarían estas tablas los mejores matemáticos del mundo, si hubieran querido descifrarlo; sin embargo, los gemelos autistas tan solo necesitaban de un momento de intensa concentración para verificar si dado un número, por mayor que fuese, era o no un número primo. El mayor primo que encontraron tenía 22 dígitos.

¿Cómo es esto posible? Siglos de investigación matemática, geniales intelectos y vidas enteras aplicadas al estudio y al trabajo matemático, y aún estamos aparentemente lejos de encontrar una fórmula que prevea el valor para todos los números primos. Y dos gemelos, con aquello que la ciencia explica como uno más de sus azares de mutación genética, aparecen con la facultad de captar en su subjetividad un mundo de números inaccesible a la mayor parte de los mortales.

Siguiendo la tradición pitagórica, volvemos a recordar las palabras de Pitágoras de que todo en el universo respeta la ley del número. Al alzar sobre el mundo físico nuestra intuición contactamos con un mundo matemático, cuya realidad es comprobada, tan solo, por la profundidad de ese mismo contacto subjetivo en la sensibilidad de nuestra mente. No esperemos demostraciones ni pruebas cabales para aquello que requiere de intuición para ser percibido.

De la misma manera que en incontables artículos de matemáticas se encuentra la conjetura de «si la hipótesis de Riemann es correcta, entonces…», nosotros podemos conjeturar otro tipo de hipótesis, la enseñada por Pitágoras y tantos otros sabios: la existencia del mundo matemático como realidad existente por sí misma. Si el mundo matemático es una realidad, o sea, si es parte de una estructura cósmica invisible e inmaterial, previa a cualquiera de los fenómenos físicos, ¿no tiene sentido que esa realidad, como una mente cósmica, organice y disponga de toda la realidad material de acuerdo con leyes que respetan invariablemente los principios matemáticos, aritméticos y geométricos?

¿No es más lógico que, en vez de que asumamos pretenciosamente que algo que existe en el universo pueda surgir al azar, asumamos que por detrás de todo lo que no comprendemos hay un significado? ¿No tiene más sentido el que detrás de todo lo aparentemente casual existe una causa? ¿No tiene más sentido pensar que por detrás de todo el caos existe un orden aún no explicado? Tal vez podamos afirmar, si la hipótesis de una realidad matemática es correcta, que todo lo visible y mensurable es tan solo una sombra de lo invisible e inmensurable.

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